ما هو العدد العشري

كتابة - آخر تحديث: الثلاثاء ٢١ يوليو ٢٠١٩

العدد العشري

في علم الرياضيات، من المهمّ وجود آلية أو رمز معيّن للتعبير عن القيم الصغيرة من الأعداد، ولهذا أُوجدَ العدد العشري، ليعبّر عن الأعداد التي تقل عن الواحد الصحيح. وللتمييز بين الجزء العشري من العدد والجزء الصحيح منه، استخدم رمز النقطة العشرية (.)، حيث يمثّل القسم الموجود على يسارها الجزء الصحيح من العدد، والموجود على يمينها الجزءَ العشريّ منه. والجدول التالي يوضّح هذا التوزيع بالتفصيل:[١]


المثال الجزء العشري النقطة العشرية الجزء الصحيح
326.7 0.7 . 326
62.17 0.17 . 62
51.51 0.51 . 51


منازل العدد العشري

أولى الأشياء الواجب اتقانها فيما يخصُّ الأعداد العشرية: القيمة المنزلية للأرقام المكوّنة للعدد، والتي تعتمد على موقع الرقم. إنّ مبدأ القيمة المنزلية موجود أيضاً في الأعداد الصحيحة. فعلى سبيل المثال: الرقم (6) في مجموعة الأعداد {6، 60، 600} يحتل منازل مختلفة، وذلك حسب التقسيم التالي:[٢]


العدد منزلة الرقم 6
6 آحاد
60 عشرات
600 مئات


مما سبق يمكن ملاحظة التالي:
  • عند التحرّك لجهة اليسار على العدد، فإنّ قيمة المنزلة تصبح أكبر بـ (10) مرّات، وبصياغة أسهل: فإنّ منزلة الرقم تساوي منزلة الرقم التي تسبقها من جهة اليمين مضروبةً بـ (10).[٢]
  • القيمة المنزلية للرقم تحدد المقدار الذي يُساهم به هذا الرقم في قيمة العدد ككل. فمثلاً في العدد (14)، يقع الرقم (4) في منزلة الآحاد، والرقم (1) في العشرات، أيّ أنّ (14 = 4×1 + 1×10 = 4 + 10). الجدول التالي يضعُ أمثلةً أكثر لتعميق هذا الفَهم:[٣]


العدد التمثيل الرياضي للمنازل
30 1×0 + 10×3 = 0 + 30
150 1×0 + 10×5 + 100×1 = 0 + 50 + 100
1710 1×0 + 10×1 + 100×7 + 1000×1 = 0 + 10 + 700 + 1000


النقطة العشرية

هي الرمز المستخدم في العدد العشري لفصل أجزائه العشرية عن تلك الصحيحة، حيثُ أنّ الأرقام التي تقع على يسارها أكبر من واحد، أمّا التي على يمينها فهي أصغر من واحد. والجزءَ العشريّ من العدد يشبه الكسور، إذ أنّ المقام مفهومٌ ضمنيّاً، حيثُ يساوي العدد (10) أو مضاعفاتها، أو بتعبيرٍ أدقّ: قواها. فالرقم (0.2) يمثّل الكسر (10/2)، والرقم (0.02) يمثّل الكسر (100/2)، والرقم (0.002) يمثّل الكسر (1000/2).[٢]


قوى العدد 10

إنّ النظام العددي المُستخدم بشكل أساسي في الرياضيات هو العشري، ويُسمّى أيضاً بالنظام العددي ذي الأساس (10)؛ إذ إنّ كل منزلة فيه أساسُها إحدى قوى العدد (10)، والجدول التالي يوضّح هذه العلاقة بالتفصيل ممثّلا على العدد (3)، حيثُ أنّ المنازل مرتّبة من اليسار إلى اليمين عند المرور على العدد (→) :[٢]


اسم المنزلة قيمة العدد الذي تمثله قيمة العدد الذي تمثله بصيغة الأسس
ملايين 3,000,000 106 ×3
مئات الألوف 300,000 105 ×3
عشرات الألوف 30,000 104 ×3
ألوف 3,000 103 ×3
مئات 300 102 ×3
عشرات 30 101 ×3
آحاد 3 100 ×3
النقطة العشرية (.) . .
جزء من عشرة 0.3 10-1 ×3
جزء من مئة 0.03 10-2 ×3
جزء من ألف 0.003 10-3 ×3
جزء من عشرة آلاف 0.0003 10-4 ×3
جزء من مئة ألف 0.00003 10-5 ×3
جزء من مليون 0.000003 10-6 ×3


يُلاحظ من الجدول كيف تصبح قوى العدد سالبة في المنازل التي تقع على يمين النقطة العشرية، إذ إنّها تُمثّل الجزء العشري من العدد. إنّ فهمَ علاقة المنازل ببعضها البعض وأساسها العشريّ، مهمٌ جداً لتعلّم تطبيق العمليات الرياضية الأربعة الأساسية ( الجمع، والطرح، والقسمة، والضرب) على الأعداد العشرية.[٢]


قراءة العدد العشري

يُقرأ الجزء الصحيح من العدد كما هو، أمّا بالنسبة للجزء العشري فيقرأ مثل العدد الصحيح تماماً لكن تُسمّى أكبر منزلة فيه، والأمثلة التالية تُفصّل هذه الطريقة:


العدد بالأرقام العدد بالكلمات
421.2 أربعمئة، وواحد وعشرون، واثنان من عشرة.
6,062.63 ستّة آلاف، واثنان وستّون، وثلاثة وستّون من مئة.
0.448 أربعمئة وأربعةٌ وثمانون من ألف.
500.0038 خمسُمئة، وثمانية وثلاثون من عشرة آلاف.


نبذة عن الأنظمة العددية الأخرى

يعرّف النظام العددي بأنّه طريقة معيّنة ومتّفق عليها لتمثيل الأعداد، فبالإضافة للنظام العشري الذي يعرفه جميع الناس تقريبا، هناك أنظمة أخرى تُستخدم في التطبيقات التكنولوجية الحديثة، وتُعدّ معرفتها ضرورية لعلوم الحاسوب. ومن الجدير بالذكر أنّ العدد هو نفسه لا يتغير من نظام لنظام، لكن الاختلاف يقع في الرموز المستخدمة للتعبير عنه. وتالياً أشهر هذه الأنظمة، مرتّبة تصاعديّاً حسب الأساس التي بنيت عليه:[٤]

  • النظام الثنائي: القيمة المنزلية لخانات أرقامه تكون من قوى العدد (2)، ويشكّل الرقمين: {0، 1} رموز هذا النظام.
  • النظام العشري: القيمة المنزلية لخانات أرقامه تكون من قوى العدد (10)، وتشكّل الأرقام: {0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} رموز هذا النظام.
  • النظام الثماني: القيمة المنزلية لخانات أرقامه تكون من قوى العدد (8)، وتشكّل الأرقام: {0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7} رموز هذا النظام.
  • النظام السداسي عشر: القيمة المنزلية لخانات أرقامه تكون من قوى العدد (16)، وتشكّل الأرقام: {0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، F، E، D، C، B، A} رموز هذا النظام.


المراجع

  1. ↑ "Decimal numbers", math, Retrieved 2018-11-15. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث ج "Decimals Place Value", ducksters, Retrieved 2018-11-16. Edited.
  3. ↑ "Decimal - Definition with Examples", splashmath, Retrieved 2018-11-16. Edited.
  4. ↑ Jason Killian (2012-2-13), " Number Systems: An Introduction to Binary, Hexadecimal, and More"، code.tutsplus, Retrieved 2018-11-16. Edited.
2396 مشاهدة