تحليل الفرق بين مربعين

الصيغة العامة لتحليل الفرق بين مربعين

يعدّ اقتران الفرق بين مربعين حالة خاصة من الاقتران كثير الحدود، ويتكون من حدين مربعين بينهما إشارة طرح حسب الصيغة الآتية:

الفرق بين مربعين= (أ)²- (ب)²

والصيغة العامة لتحليل الفرق بين مربعين هي:

أ²-ب²= (أ-ب)(أ+ب)

ولإثبات هذه الصيغة يتمّ اتباع الخطوات الآتية:^[١]

• من الصيغة (أ-ب)(أ+ب) يتم فك الأقواس، وبالتالي تنتج الصيغة الآتية: أ(أ+ب) - ب(أ+ب).
• ضرب الرمزين (أ) و(ب) في القوسين لينتج: أ² + أب - ب أ- ب².
• ناتج طرح أ * ب - ب * أ يساوي صفراً، وبالتالي ينتج أ²-ب².

أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين

هناك أمثلة عديدة على تحليل الفرق بين مربعين، منها:^[٢]

• المثال الأول: ما هو ناتج تحليل المقدار ع²-49؟
• الحل: لإيجاد ناتج التحليل يجب اتباع الخطوات الآتية:
  • الحدان (ع)²، و(49) هما مربعان كاملان.
  • (ع)² هي مربع (ع)، و(49) هي مربع (7).
  • بتطبيق قانون تحليل فرق بين مربعين ينتج:
  • ع²-49 = (ع-7)(ع+7)، حيث تسمى (ع-7)(ع+7) عوامل المقدار ع²-49.
• المثال الثاني: ما هو ناتج تحليل المقدار س²-25؟
• الحل: س²-25= (س-5)(س+5)
• المثال الثالث: ما هو ناتج تحليل المقدار ع⁴-81؟
• الحل:
  • ع⁴-81= (ع²-9)(ع²+9).
  • بتحليل ع²-9 ينتج (ع-3)(ع+3).
  • وبالتالي ع⁴-81= (ع²+9)(ع-3)(ع+3).
• المثال الرابع: ما هو ناتج تحليل المقدار 4(م-ن)²-64؟
• الحل:
  • إخراج الرقم 4 عامل مشترك لينتج 4((م-ن)²-16).
  • وبالتالي يصبح المقدار 4((م-ن)²-²4).
  • بتطبيق قانون تحليل الفرق بين مربعين ينتج 4((م-ن+4)(م-ن-4)).
• المثال الخامس: ما هي قيمة المقدار الآتي باستخدام طريقة الفرق بين مربعين ²57-1؟
• الحل: بتطبيق طريقة الفرق بين مربعين ينتج:
  • ²57 -1
  • ²57 -²1
  • (57 -1)(57 +1)
  • 56*58= 3248

تعريف الاقتران كثير الحدود

اقتران كثير الحدود هو اقتران يأتي على الصيغة العامة الآتية:^[٣]

ص= أ+أ1 س1+أ2 س2+........أن سن

حيث إنّ ن هو رقم صحيح موجب

ويسمى الاقتران باسم أعلى درجة فيه على النحو الآتي:

• الاقتران الثابت: هو اقتران درجته صفر.
• الاقتران الخطي: الاقتران الخطي هو اقتران درجته واحد مثل ص= س-6.
• الاقتران التربيعي: هو اقتران درجته 2 مثل ص= أ س²+ب س+ج، ويجب أن تكون قيمة (أ) لا تساوي صفراً، وأن تكون قيم (أ)، و(ب)، و(ج) قيماً ثابتة، وأن تكون (س) متغيراً، ويُعدّ اقتران الفرق بين مربعين اقتراناً تربيعياً.
• الاقتران التكعيبي: هو اقتران درجته 3، وهكذا بقية الاقترانات.

المراجع

1. ↑ "Binomials: Difference of Two Squares", study.com, Retrieved 16-2-2019. Edited.
2. ↑ "Difference of Two Squares", math.tutorvista.com, Retrieved 16-2-2019. Edited.
3. ↑ "Types of Functions", www.toppr.com, Retrieved 16-2-2019. Edited.