ماهي خصائص الجمع والطرح

كتابة - آخر تحديث: الجمعة ٢١ يوليو ٢٠١٩
ماهي خصائص الجمع والطرح

ماهي خصائص الجمع والطرح

تتعدد خصائص الجمع والطرح في الرياضيات، وحتى نفرد خصائص كل عملية نبدأ بذكر خصائص عملية الجمع على النحو الآتي:[١]


خصائص عملية الجمع

  • الخاصية التبديلية

في هذه الخاصية لو تم التبديل في ترتيب الأرقام المضافة إلى بعضها فإنّ المُحصّلة تبقى ثابتة.

  • الخاصية الترابطية

في هذه الخاصية لو تم التبديل والتغيير على الأرقام الداخلة ضمن مجموعة محصورة بين قوسين مع أرقام من خارج المجموعة والعلاقة بينها ككل علاقة عملية الجمع فإن النتيجة تبقى ثابتة.

  • خاصية الحفاظ على قيمة الرقم

في هذه الخاصية لو اردنا إجراء عملية الجمع لأي رقم مع الصفر فإن الرقم سيبقى كما هو، فالصفر لا يزيد ولا ينقص من قيمة الرقم.


خصائص عملية الطرح

تتميز الأعداد الحقيقية بأربع خصائص (تبادلية، ارتباطية، توزيعية، هوية) والتي تتجلى خلال بعض العمليات الحسابية الأساسية (الجمع، الضرب) والسبب أن تلك الخصائص لا تنطبق على عمليتي الطرح والقسمة يمكن توضيحه بالمثال التالي:[٢]

  • الخاصية التبادلية

لا تنطبق على عملية الطرح لأن ذلك يفترض عدم تغيرالنتيجة لو بدلنا العملية (طرح الكبير من الصغير هو نفس طرح الصغير من الكبير) 7 - 4 = 4 - 7 ← لا يستوي التبديل بالتأكيد.

  • الخاصية الترابطية

لا تنطبق على عملية الطرح أيضاً والسبب يمكن توضيحه بالمثال الآتي 8 - (13 - 5) = (8 - 13) - 5 ← وهذا بالتأكيد غير صحيح لأن النتيجة في الشق الأيمن (صفر) والنتيجة في الطرف الآخر (-10).


العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة

هناك عمليات حسابية أساسية تُنظم استخدام الأعداد الصحيحة سواء كانت موجبة أو سالبة، وفيما يلي أبرز تلك العمليات:[٣]


عملية الجمع

يمكن إجراء عملية الجمع على الأعداد الصحيحة سواء كانت موجبة أو سالبة، وفي كلا الحالتين فإن الأمر بسيط وتقتصر النتيجة على المجموع الكلي لهما، مثل جمع كلا من (+4 و +8) فإن المحصلة ستكون (12)، ولو كانت عملية الجمع تشتمل على (-3 و -4) فإن المحصلة ستكون (-7)، ولو اشتملت عملية الجمع على رقمين فإن المحصلة ستكون هي نفس إشارة الرقم الأكبر مثل (-9 و +6) ستكون المحصلة (-3).


عملية الطرح

ما ينطبق على عملية الجمع سينطبق على عملية الطرح، فطرح رقمين موجبين (الأصغر يُطرح من الأكبر) ستكون الإجابة موجبة، مثل طرح (+2) من (+6) سيكون الناتج (+4)، ولو تم العكس طرح (الاكبر من الاصغر) ستكون الإجابة سالبة مثل طرح (+2) من (+6) ستكون الإجابة (-4).


عملية الضرب

إنّ القاعدة الأساسية في عملية ضرب الأعداد الصحيحة تنص على أن أي عددين متشابهين في الإشارة فإن المحصلة ستكون موجبة مثل ضرب (-4) بـ (-2) فإن المحصلة ستكون (+8)، بينما لو كانت عملية الضرب تشتمل على رقمين مختلفين في الإشارة (أحدهما موجب والآخر سالب) فإن المحصلة ستكون سالبة.


عملية القسمة

كما هو الحال في عملية الضرب فإن قاعدة الإشارات الموجبة والسالبة تنطبق في عملية القسمة، فلو قسمنا (-8) على (+2) فإن النتاج سيكون (-4).


الإشارات والرموز في الرياضيات

هناك العديد من الرموز والإشارات المستخدمة في علم الرياضيات والتي من شانها إتمام العمليات الرياضية، ومن أبرز تلك الرموز والإشارات نذكر ما يلي:[٤]

  • العدد الموجب يرمز له بـ (+س).
  • العدد السالب يرمز له بـ (-س).
  • عملية الجمع بين رقمين (س + ص).
  • عملية الطرح بين رقمين (س - ص).
  • عملية الضرب (س * ص).
  • عملية القسمة (س ÷ ص).
  • عملية القسمة المعكوسة ( س \ ص)
  • الأس (الرقم المرفوع إلى قوة) س^5.


المراجع

  1. "Properties of addition", www.khanacademy.org, Retrieved 9-10-2018. Edited.
  2. "Basic Number Properties", www.chilimath.com, Retrieved 10-11-2018. Edited.
  3. Deb Russell (28-8-2018), "The Rules of Using Positive and Negative Integers"، www.thoughtco.com, Retrieved 9-10-2018. Edited.
  4. "Mathematical Operations and Elementary Functions", docs.julialang.org, Retrieved 9-10-2018. Edited.