حساب مساحة شبه منحرف

كتابة - آخر تحديث: الأحد ٢١ يوليو ٢٠١٩
حساب مساحة شبه منحرف

مفهوم شبه المنحرف

يتكون شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) من أربعة أضلاع وأربع زوايا، فيه ضلعان متقابلان ومتوازيان وهما قواعد شبه المنحرف، والضلعان الآخران هما الأرجل التي من الممكن ألا تكون متوازية.[١]


مساحة شبه المنحرف

لإيجاد مساحة شبه المنحرف يتم تطبيق المعادلة الآتية:[٢]

مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع

حيث إنّ الارتفاع هو العمود النازل من القاعدة الأولى على القاعدة الثانية.

ويُمكن إثبات هذه المعادلة كالآتي: يتمّ تحويل شبه المنحرف إلى متوازي أضلاع له نفس الارتفاع، وللقيام بذلك يُضاف شبه منحرف آخر مطابق لشبه المنحرف الأول، ولكنه مقلوب بزاوية مقدارها 180°، ليتشكل متوازي أضلاع له نفس ارتفاع شبه المنحرف وله قاعدتان طول كل منها يساوي مجموع قاعدتي شبه المنحرف، ولحساب مساحة متوازي الأضلاع يتم تطبيق المعادلة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع = (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع

ونظراً لأنّ مساحة متوازي الأضلاع عبارة عن مساحة شبهي منحرف متطابقين، فإنّ مساحة شبه المنحرف الواحد تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.


حساب مساحة شبه المنحرف بوجود إحدى القاعدتين

يُمكن حساب مساحة شبه المنحرف بوجود طول قاعدة واحدة وطول الأضلاع غير المتوازية، ويتمّ ذلك كالآتي:[٣]

  • تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين بإسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية.
  • تطبيق نظرية فيثاغورس لكل مثلث على حدة، لإيجاد طول قاعدة المثلث المجهولة كالآتي:

(الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2.

  • حساب طول القاعدة الثانية المجهولة لشبه المنحرف بجمع طول القاعدة الأولى معروفة القيمة إلى مجموع قاعدتي المثلثين.
  • تطبيق معادلة مساحة شبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع


أمثلة على حساب مساحة شبه المنحرف

المثال الأول

السؤال: ما مساحة شبه منحرف طول قاعدتيه 8، 14 سم على الترتيب، وارتفاعه 11 سم؟[٢]

الحل: مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع

مساحة شبه المنحرف = ½ × (8 سم + 14 سم)× 11 سم =121 سم2


المثال الثاني

السؤال: ما مساحة شبه منحرف طول قاعدتيه 21، 41 سم على الترتيب، وارتفاعه 18 سم؟[٢]

الحل: مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع

مساحة شبه المنحرف = ½ × (21 سم + 41 سم)× 18 سم

=558 سم2


المراجع

  1. "Trapezoid", www.mathsisfun.com, Retrieved 14-2-2019. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Area and Perimeter of Trapezoids", www.ck12.org, Retrieved 14-2-2019. Edited.
  3. Matthew Perdue (25-4-2017), "How to Find the Area of a Trapezoid Without the Length of One of the Parallel Sides"، www.sciencing.com, Retrieved 14-2-2019. Edited.