خصائص عملية جمع الأعداد الحقيقية

كتابة - آخر تحديث: الأحد ٢١ يوليو ٢٠١٩
خصائص عملية جمع الأعداد الحقيقية

الخاصيّة التبادليّة

إنّ ترتيب الأعداد الحقيقيّة أثناء إجراء عمليّة الجمع لا يغيّر النتيجة؛ حيث إنّ عمليّة الجمع في علم الجبر تبادليّة، وبالتّالي لن تتغيّر نتيجة الجمع عند تغيير ترتيب الأرقام؛ فعلى سبيل المثال إنّ ناتج جمع (+5)+(+4)=+9، كما أنّ (+4)+(+5)=9 أيضاً.[١]


خاصيّة الإنغلاق

إذا كان كل من أ، و ب أعداداً حقيقيةً فإنّ أ + ب عدداً حقيقيّاً أيضاً؛ حيث إنّ الأعداد الحقيقيّة مُغلقة في عمليّة الجمع، فعلى سبيل المثال إذا كان كل من العدد 5، والعدد 4 أعداداً حقيقيّةً؛ فإنّ حاصل جمع العدد 5 والعدد 4 عدداً حقيقيّاً أيضاً، أي أنّه إذا 5+4=9؛ فإنّ العدد 9 حاصل الجمع هو عدداً حقيقيّاً أيضاً.[٢]


الخاصيّة التجميعيّة

تُشير الخاصيّة التجميعيّة إلى أنّ ترتيب الأعداد الحقيقيّة في عمليّة الجمع ضمن مجموعات لن تغيّر حاصل الجمع، فعلى سبيل المثال إنّ حاصل جمع (5+1)+2=8، كما أنّ (1+2)+5=8 أيضاً؛ أي أنّ حاصل الجمع في كلا العمليتيّن السابقتين سيكون عدداً حقيقيّاً دائماً، وذلك لأنّ تغيير الترتيب لا يؤثّر على حاصل الجمع.[١]


خاصيّة الهويّة

تُعبّر خاصيّة الهويّة عن أنّ ناتج جمع أي عدد حقيقي مع العدد صِفر يُساوي العدد الحقيقيّ دائماً؛ فعلى سبيل المثال إنّ 0+5=5، كما أنّ 5+0=5.[٣]


خاصيّة الجمع العكسيّ

يُعبّر مفهوم خاصيّة الجمع العكسيّ عن أنّ حاصل جمع أي عدد حقيقيّ وعكسه يساوي الصّفر دائماً؛ فعلى سبيل المثال إنّ حاصل 6+(-6)=0، كما أنّ (-6)+6=0 أيضاً.[١]


خاصيّة التّوزيع

تُطبّق خاصيّة توزيع الأعداد الحقيقيّة على كل من عمليتيّ الجمع والضّرب، وتُعبّر عن أنّ في حالة جمع عدداً حقيقيّاً بشكلٍ متكررٍ يمكن التعبير عن حاصل الجمع بالرّمز ن مضروباً بالعدد المجموع، فعلى سبيل المثال في حالة جمع 5+5+5+5+5.....فإنّ حاصل الجمع يساوي ن*5.[٢]


المراجع

  1. ^ أ ب ت "1.9 Properties of Real Number Addition", www.ck12.org, Retrieved 27-9-2018. Edited.
  2. ^ أ ب "Properties of Real Numbers", www.riosalado.edu, Retrieved 27-9-2018. Edited.
  3. "Properties of Real Numbers: Addition and Multiplication Properties", www.edboost.org, Retrieved 27-9-2018. Edited.