قانون مساحة نصف قطر الدائرة

الدائرة

الدائرة هي منحنى بسيط مغلق تقطع جميع نقاطه على بعد ثابت من نقطة ثابتة تسمّى مركز الدائرة (م)، وهي حالة خاصة للإهليلج بحيث تنطبق بؤرتا الإهليلج مع مركز الدائرة (م)، ويُطلق مصطلح الدائرة للإشارة إلى محيطها عادةً، وقد يستعمل أحياناً للإشارة إلى ما بداخل الدائرة، إلّا أنّ الجزء الداخليّ للدائرة بمعناه الدقيق هو عبارة عن قرص أو مساحة.

مصطلحات متعلّقة بالدائرة

لحساب القوانين المتعلّقة بالدائرة، يجب بدايةً التعرّف على مصطلحاتها، وهي كالتالي:

• القطر (ق): فهو الخط المستقيم الممتد من نقطة من المحيط وصولاً إلى نقطة أخرى من المحيط مروراً بالمركز.
• نصف قطر الدائرة (نق) أو الشعاع: هو خط مستقيم يصل بين مركز الدائرة وأي نقطة أخرى من محيطها.
• القوس: هو أي جزء متصل من محيط الدائرة.
• القطاع: هو المساحة المحصورة بين شعاعين والقوس الواصل بين هذين الشعاعين.
• الوتر: هو أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين تنتميان إلى المحيط.
• مركز الدائرة (م): هو النقطة الثابتة الموضّحة في التعريف، وتقع في منتصف الدائرة تماماً.

مساحة الدائرة

تعريف المساحة

قياس المنطقة المحصورة في نطاق معين على سطح ما، وتٌقاس بوحدة المتر المربّع (م²) أو السانتي متر المربّع (سم²)، وبالتالي تكون مساحة الدائرة هي قياس القرص الداخليّ بالنسبة للمحيط. ويُحسب استناداً للقانون التالي: ط×نق×نق=ط×نق²، حيث ط (باي) هي العلاقة بين القطر والمحيط (محيط الدائرة÷قطرها=3.14 أو 22/7)، وهذه ثابتة في كل الدوائر. أمّا مساحة نصف الدائرة، فيكون ناتج مساحة الدائرة مقسوماً على اثنين. 

أمثلة على قياس مساحة الدائرة

مثال 1:

أوجد مساحة دائرة نصف قطرها يساوي 10سم.
مساحة الدائرة=3.14×10سم×10سم=314سم² أمّا مساحة نصف الدائرة=314÷2=157سم²

مثال 2:

أوجد مساحة دائرة قطرها 50سم.
قطر الدائرة=50سم، إذن نصف القطر (نق)=25سم، وبتطبيق القانون، فإنّ مساحة الدائرة=3.14×25سم×25سم=1962.5سم².

محيط الدائرة

تعريف المحيط

هو الخط الذي يحيط بالأشكال الثنائية مثل الدائرة أو المربّع، وبُقاس بوحدة المتر (م) أو السانتي متر (سم)، ويُحسب محيط الدائرة استناداً للقانون التالي: 2نق×ط.

أمثلة على قياس محيط الدائرة

مثال 1:

أوجد محيط عجلة سيارة إذا كان طول نصف قطرها يساوي 20سم.
بتطبيق القانون أعلاه، فإنّ محيط الدائرة=(2×20سم)×3.14=125.6سم.

مثال 2:

محيط خزّان ماء دائري يساوي 100سم، أوجد مساحة القاعدة للخزّان.
محيط الخزّان=2نق×ط، أي أنّ 2نق=100سم÷3.14، إذن 2نق=31.8 تقريباً، نق= 15.9سم مساحة القاعدة للخزّان=3.14×15.9سم×15.9سم=793.8سم².