قانون الجيب

كتابة - آخر تحديث: الثلاثاء ٢١ يوليو ٢٠١٩
قانون الجيب

قانون الجيب

يعد قانون الجيب أحد القوانين المفيدة في حل المثلثات، وهو يستخدم في جميع أنواع المثلثات، وصيغة هذا القانون هي: (أ/جا أَ=ب/جابَ=ج/جا جَ)، حيث ثمثل الرموز أ، ب، ج، أطوال الأضلاع الثلاث للمثلث، وتمثل الرموز أَ، بَ، جَ قياسات الزوايا المقابلة لهذ الأضلاع.[١]


استخدامات قانون الجيب

يستخدم قانون الجيب في المثلثات غير قائمة الزاوية، وهو عبارة عن معادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث ووزواياه، ونستطيع باستخدام قانون الجيب إيجاد طول أي ضلع مفقود عند معرفة طول الضلعين الآخرين، وقياس زاوية من المثلث، كما يمكن باستخدامه إيجاد قياسات أي زاوية من الزوايا عند معرفة أطوال الأضلاع جميعها.[٢]


أمثلة على قانون الجيب

المثال الأول:

يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول ضلع مجهول لمثلث عُلم طول ضلع من أضلاعه وزاويتين من زواياه.[٣]

احسب طول الضلع أ، إذا كان قياس الزاوية أَ=82 درجة، والزاوية بَ=20 درجة، وطول الضلع ب= 6 وحدات
باستخدام قانون الجيب: أ/جا أَ=ب/جابَ=ج/جا جَ=أ/جا(82)=6/جا(20)=أ/0.99=6/ 0.34، ومنه ينتج أ=18 وحدة تقريباً


المثال الثاني:

يوضح المثال التالي طريقة إيجاد قياس زاوية مجهولة لمثلث عُلم طول ضلعين من أضلاعه وقياس زاوية من زواياه.[٤]

احسب قياس الزاوية بَ، إذا كان طول الضلع أ=10، وطول الضلع ب=9، وقياس الزاوية أَ=26 درجة
باستخدام قانون الجيب: أ/جا أَ=ب/جابَ=ج/جا جَ=10/جا(26)=9/جا(بَ)، ومنه ينتج جا(بَ)= 9/10*جا(26)، ومنه ب=23.237 درجة تقريباً


المثال الثالث:

يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول الضلع ج لمثلث عُلم طول الضلع ب فيه والزاويتين بَ، جَ.[١]

احسب طول الضلع ج في المثلث أب ج، إذا كان قياس الزاوية بَ= 35 درجة، والزاوية جَ=105 درجة، وطول الضلع ب= 7
باستخدام قانون الجيب وتعويض القيم فيه: أ/جا أَ=ب/جابَ=ج/جا جَ=7/جا(35)=ج/جا(105)، ومنه ج= 7/ جا(35)*جا(105)=7/ 0.574*0.966، ومنه ينتج أن ج=11.8 بالتقريب إلى أقرب منزلة


المراجع

  1. ^ أ ب "The Law of Sines"، www.mathsisfun.com، Retrieved 22-11-2017. Edited.
  2. "Law of Sines"، www.tutorvista.com، Retrieved 22-11-2017. Edited.
  3. Jeff Calareso، "Law of Sines: Definition and Application"، www.study.com، Retrieved 22-11-2017. Edited.
  4. Pi Han Goh، Edward Tsoi، Worranat Pakornrat، and others، "Sine Rule (Law of Sines)"، www.brilliant.org، Retrieved 22-11-2017. Edited.