قانون مساحة ومحيط المستطيل

كتابة - آخر تحديث: الأحد ٢١ يوليو ٢٠١٩
قانون مساحة ومحيط المستطيل

المستطيل

هو شكلٌ من الأشكال الهندسية ثنائية البعد، وهو رباعي الأضلاع، حيث تكون زواياه الأربعة قائمة، وفيه كل ضلعين متقابلين متساويين، لذلك يُعتبر المستطيل حالةً خاصةً من متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة، ويعتبر المربع حالة خاصة من المستطيل عندما تتساوى فيه أطوال أضلاعه الأربعة. وكباقي الأشكال الهندسية يمكن حساب مساحة ومحيط المستطيل حسب قوانين معينة.[١]


تُعرَّف المساحة بأنّها المنطقة المحصورة في سطحٍ معين ومغلق، فعندما نقول أنّ مساحة هذا البيت تُساوي 180م² فإننا نعني بذلك أنّ هذا البيت يُغطي امتداداً من الأرض يبلغ مقداره 180م²، لذلك فإنّ وحدات المساحة تُقاس بوحدات قياس المسافة مربعة، وفي النظام الدولي للوحدات تُقاس المساحة بوحدة المتر المربع، بينما يُعرَّف المُحيط بأنّه طول الخط الذي يُحيط الأشكال الهندسية ثنائية البُعد، فإذا قلنا بأنّ محيط البستان يُساوي 100م فإننا نعني بذلك أنّ طول السياج الذي يُحيط بالبستان هو 100م، ويُقاس بوحدات المتر، والسنتيمتر وغيرها من وحدات المسافة.[٢]


قانون مساحة المستطيل

ينص قانون مساحة المستطيل على أنه حاصل ضرب طول المستطيل وعرضه، وبصيغة رياضية يتم التعبير عنه بالقانون الآتي:

(م = ط×ع ) حيث إنَّ (م: مساحته، ط: طوله، ع: عرضه).[٣]
مثال (1)
احسب مساحة مستطيل طوله 5سم، وعرضه 4 سم
م= ط×ع

م=5×4

م =20 سم²


مثال (2)
إذا كانت مساحة مستطيل تُساوي 40 م²، وعرضه يُساوي 4 م، فما طوله؟

م = ط×ع

40م²=ط×4

40/ 4= ط

ط =10م


قانون محيط المستطيل

بشكلٍ عام يُمكن حساب محيط أي شكل هندسي ثنائي الأبعاد من خلال جمع جميع أطوال أضلاعه، وبالتالي فإنَّه يُمكن حساب محيط المستطيل بجمع الطول والعرض، ثمَّ ضرب المجموع بالعدد 2، وبصيغةٍ رياضية يُمكن كتابة قانون محيط المستطيل كالآتي:

المحيط =2×(طـ+ع)، حيث إنَّ: (ط: طول المستطيل، ع: عرض المستطيل).[٤]
مثال (1)
احسب طول المستطيل، إذا علمت أن محيطه يُساوي 40 م، وعرضه يُساوي 7م
المحيط =2×(طـ+ع)

40=2×(طـ+7)

40=(2×ط)+(14)

40- 14= 2 طـ

26= 2 طـ

26/ 2 = طـ

13= طـ

طول المستطيل يُساوي 13م


مثال (2)
احسب محيط المستطيل إذا علمت أنّ طوله 6 سم، وعرضه 4سم

المحيط =2×(طـ+ع)

المحيط =2×(6+4)

المحيط =2×(10)

المحيط =20 سم


المثال (3)
احسب أبعاد المستطيل إذا علمت أنّ مساحته تُساوي 40 متر مربع، ومحيطه يُساوي 26م

مساحة المستطيل = طـ×ع

40= طـ×ع

محيط المستطيل =2×(طـ+ ع)

26/ 2 = ط+ع

13= ط+ع

13- ط = ع

بتعويض المعادلة 2 في المعادلة 1، نحصل على:

40= ـ×(13- طـ)

40=13طـ - طـ

طـ² - 13طـ+40 = 0

(طـ -8) أو ( طـ - 5 ) = 0

طـ = 8 أو 5

بتعويض قيمة الطول في المعادلة 2 نجد عرض المستطيل

13- طـ= ع

(13- 8 =ع) أو ( 13- 5 = ع)

ع = 5 أو 8

بما أنّ طول المستطيل أكبر من عرضه فإنّ طوله يُساوي 8 م، وعرضه يُساوي 5 م.


المراجع

  1. "Rectangle", math.tutorvista.com, Retrieved 4-8-2018. Edited.
  2. "What is Area?", www.mathsisfun.com, Retrieved 4-8-2018. Edited.
  3. "Area of rectangles review", www.khanacademy.org, Retrieved 4-8-2018. Edited.
  4. "Perimeter: The perimeter of rectangles", www.bbc.co.uk, Retrieved 4-8-2018. Edited.