قانون حساب محيط الدائرة

الدائرة

الدائرة هي شكل هندسي يتكون من مجموعة من النقاط المتراصة لتكوين منحنى مغلق، لها نقطة مركز تقع في منتصفها تُسمى مركز الدائرة ويُرمز لها بالرمز (م)، ونصف قطر يُمثِل الخط الواصل بين مركز الدائرة وأي نقطة تقع عليها ويرمز له بالرمز: (نق)، وقطرها يُمثل ضعف نصف قطرها، ويُرمز له بالرمز: (ق)، في حين أن الوتر هو عبارة عن الخط الذي يصل بين أي نقطتين تنتميان إلى الدائرة.

مجموع زوايا الدائرة يساوي 360 درجة، فهناك العديد من الزوايا التي يرتبط مفهومها بالدائرة مثل : الزاوية المركزية، والزاوية المحيطية، والزاوية المحيطية المرسومة، والزاويتان المحيطيتان المرسومتان.

محيط الدائرة

عندما حاول العلماء القدماء حساب محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط، ثم فكوها، وحسبوا مقدار طول الخط، واعتبروه أنه عبارة عن محيط الدائرة، وعند إعادة نفس العملية على دوائر بقياسات أخرى وجدوا أنّ النسبة بين محيط الدائرة إلى طول قطرها عبارة عن مقدار ثابت، أي أنَّه باختصار ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها، ويساوي تقريباً 3.141592654.

سمَّى العلماء العرب المقدار الثابت 3.141592654 باسم (ط)، كما يُعرف أيضاً باللغة اللاتينية باسم (باي)، ويُرمز له بالرمز (π)، ودونوا ملاحظات عدَّة، أهمها ما يأتي:

• عندما يكون طول قطر الدائرة 1 فإن محيطها يساوي π.
• عندما يكون طول قطر الدائرة 2 فإن محيطها يساوي 2×π.

وهكذا فإن محيط الدائرة يساوي حاصل ضرب طول القطر في المقدار الثابت " π "، وبصيغة رياضية فإن : محيط الدائرة = ق × π .

طريقة حساب محيط الدائرة

• كتابة معادلة حساب محيط الدائرة باستخدام القطر، وهي: محيط الدائرة=ق×π بمعنى أنه بإمكاننا حساب محيط الدائرة فقط من خلال إيجاد حاصل ضرب القطر و π.
• كتابة معادلة حساب محيط الدائرة باستخدام نصف القطر والذي يُرمز له بالرمز (نق)، وبما أنَّ القطر يُساوي ضعف نصف القطر فيُمكننا كتابة أنّ القطر=2×نصف القطر، وبتطبيق هذه المعادلة في معادلة حساب محيط الدائرة الأساسية يكون قانون محيط الدائرة كما يأتي: محيط الدائرة=2×نق× π.

مثال:
احسب محيط دائرة نصف قطرها يساوي 5 سم بدلالة π
الحل: محيط الدائرة = طول القطر × π محيط الدائرة = 5 سم × π محيط الدائرة = 5 π سم

الفرق بين محيط الدائرة و مساحة الدائرة

المحيط هو طول الخط الذي يُشكل منحنى الدائرة، ويُقاس بوحدة المتر أو السم، أو الملليمتر أو أي وحدة من وحدات قياس الأطوال، بينما تُمثِّل المساحة الحيِّز الذي يوجد داخل المنحنى الذي يُشكِل الدائرة، وتُقاس بالوحدة المربعة، مثل : م²، سم²، ملم²، وتساوي رياضياً: مساحة الدائرة=نق²×π

ملاحظة: يعتمد المحيط أو المساحة على المقدار الثابت " π "، ومقدار طول قطر الدائرة.