ما هو قانون مساحة المستطيل

المستطيل

عند النّظر إلى أيّ مكان حولنا، سنجد أنواعاً شتّى من الأشكال، منها الهندسيّ، ومنها ما هو غير هندسيّ، بعض هذه الأشكال ثنائيّة الأبعاد وأخرى ثلاثيّة، ومن الأشكال التي لها تطبيقات كثيرة المستطيل الذي يُعدّ أحد الأشكال الهندسيّة الرُّباعية، وهو شكل فيه كلّ جانبَين مُتقابلَين متساويان في الطول ومتوازيان في الاتّجاه، ويُعرَّف بأنّه شكل ثنائيّ الأبعاد؛ له أربعة أضلاع وزواياه قائمة. المستطيل هو متوازيَ أضلاع؛ فكلّ جانبَين مُتقابلَين فيهما متوازيان ومتساويان في الطول، بينما كلّ ضلعين متجاورَين فيهما غير متساويين في الطول، وإن كانت جميع زوايا متوازي الأضلاع قائمةً فإنّه يُعدّ مستطيلاً، بينما يُعدّ مربّعاً لو تساوت أضلاعه في الطّول.^[١][٢]

ترتبط بالمستطيل الكثير من المفاهيم الرياضيّة، كالمساحة، والعرض، وطول القطر، إلا أنّه لا حجم له؛ لأنّه شكل هندسيّ ثنائي الأبعاد ليس له بعد ثالث، وإذا كان هناك مستطيلان متساويان في أبعادهما ومساحتيهما ولديهما الشكل نفسه فإنّه يُطلَق عليهما اسم المستطيلين المُتطابقين، بينما تُطلَق تسمية المستطيلات المتشابهة على المستطيلات التي تكون النّسبة بين أضلاعها المتقابلة متساويةً.^[١]

خصائص المستطيل

لدى كلّ مستطيل قُطران، والقُطر هو الخطّ الواصل بين كلٍّ من زاوِيَتَي المستطيل المُتقابِلتين، وقُطرا المستطيل متطابقان ومتساويان في الطول، ويُقسِّمان المستطيل إلى مُثَلّثَين متطابقين، ومن الحقائق العامّة التي تجب معرفتها عن المستطيل ما يأتي:^[١]

• الجانبان المتقابلان من المستطيل متوازيان، ومتساويان في الطول.
• يبلغ مجموع زوايا المستطيل الداخلية 360°، ويبلغ قياس كلّ زاوية من زواياه 90°.
• الجانبان المتجاوران من المستطيل متعامدان على بعضهما البعض.

قانون مساحة المستطيل

المساحة هي الفراغ أو المنطقة المحصورة داخل الشكل الهندسيّ ثنائيّ الأبعاد، ويُمكن أيضاً أن تكون كميّة الفراغ التي تُغطّي الشكل، ولحساب مساحة مستطيل ما، يتمّ ضرب طول المستطيل بعَرضه؛ أي أنّ:^[٣]

مساحة المستطيل=طول المستطيل×عرض المستطيل

ومن الأمثلة التطبيقية العمليّة على حساب مساحة المستطيل، ما يأتي:

• مثال(1): مستطيل طول ضلعه يساوي 9م، وعرضه يساوي 5م، جِد مساحته؟

الحلّ: مساحة المستطيل=طول المستطيل×عرض المستطيل

مساحة المستطيل=9م×5م=45م².

• مثال(2): طاولة مستطيلة الشكل، طول ضلعها يساوي 10م، ومساحتها تساوي 50م²، جِد عرض الطاولة؟

الحلّ: مساحة المستطيل=طول المستطيل×عرض المستطيل.

وبِقسمة مساحة المستطيل على طول المستطيل، ينتج عرض المستطيل:

عرض المستطيل=مساحة المستطيل/طول المستطيل

عرض المستطيل=10/50=5م.

• مثال(3): إذا كانت هناك قطعة أرض مستطيلة الشكل، عرضها يساوي 30م، ومساحتها تساوي 1800م²، جد طول قطعة الأرض؟

الحلّ: مساحة قطعة الأرض=طول قطعة الأرض×عرض قطعة الأرض

ولإيجاد طول قطعة الأرض، تُقسَم مساحة الأرض على عرضها؛ أي أنّ:

طول قطعة الأرض=مساحة قطعة الأرض/عرضها، وبتعويض الأرقام يكون طول القطعة:

طول القطعة=30/1800=60م.

• مثال(4): لوحة رسم مستطيلة الشكل، طول ضلعها يساوي 80سم، وعرضها يساوي 50سم، جد مساحتها بوحدة المتر المربّع؟

الحلّ: قانون مساحة المستطيل=طول المستطيل×عرض المستطيل

طول اللوحة=80سم، وعرضها=50سم، وبالتعويض المباشر في القانون تكون مساحة اللوحة كما يأتي:

مساحة اللوحة=80سم×50سم=4000سم².

لكنّ المطلوب في السؤال مساحة اللوحة بوحدة المتر المربع، وللتحويل من وحدة السنتيمتر المربع إلى وحدة المتر المربع تُقسَم المساحة على عشرة آلاف؛ أي أنّ مساحة اللوحة بوحدة المتر المربع هي:

مساحة اللوحة=10000/4000=0.4م².

محيط المستطيل

من الخصائص المُهمّة للمستطيل المساحة والمحيط؛ حيث تشمل المساحة المنطقة بأسرها التي داخل حدود المستطيل، أمّا المحيط فيعني طول الحدود المحيطة بشكل المستطيل؛ أي مجموع الجوانب الأربعة للمستطيل تُسمّى محيط المستطيل؛ ولتوضيح أكثر لنفترض أنّ شيئاً ما يقف على جدار حديقة مستطيلة الشكل، ويبدأ بالمشي على الحائط إلى حين وصوله إلى النقطة التي بدأ منها، كم مجموع المسافة التي سوف يقطعها؟ المسافة المحيطة بالحديقة تُعرَف بمحيط المستطيل، ولهذا فإنّ:^[٤]

محيط المستطيل=2(طول المستطيل+عرض المستطيل)

ومن الأمثلة التطبيقيّة على كيفيّة حساب محيط المستطيل، ما يأتي:

• مثال(1): حديقة ثنائية الأبعاد على شكل مستطيل، طولها يساوي 160م، وعرضها يساوي 90م، جِد محيط هذه الحديقة؟

الحلّ: بما أنّ الحديقة مستطيلة الشكل، يُطبَّق قانون محيط المستطيل الذي يساوي:

محيط المستطيل=2(طول المستطيل+عرض المستطيل)

طول المستطيل يساوي 160م، وعرضه يساوي 90م، وبتطبيق القانون وتعويض الأرقام يكون الناتج:

المحيط=2(160م+90م)=2×250م=500م.

• مثال(2): مستطيل طول ضلعه يساوي 15م، ومساحته تساوي 150م²، جد محيطه؟

الحلّ: محيط المستطيل=2(طول المستطيل+عرض المستطيل)، طول المستطيل معلوم في السؤال، أمّا عرضه فغير معلوم، ولكن مساحة المستطيل معلومة، وحسب قانون مساحة المستطيل فإنّ:

مساحة المستطيل=طول المستطيل×عرض المستطيل

وبناء عليه يمكن إيجاد عرض المستطيل من قانون مساحة المستطيل، ثُمّ إيجاد محيطه، وبتطبيق القانون:

150م²=15م×عرض المستطيل

عرض المستطيل=15/150=10م، وبتعويض قيمة العرض في قانون محيط المستطيل، يكون الناتج كالآتي:

محيط المستطيل=2(15م+10م)=2×25م=50م.

• مثال(3): مسبح مستطيل الشكل، محيطه يساوي 120م، وعرضه يساوي 20م، جد طول المسبح بوحدة السنتيمتر؟

الحلّ: قانون محيط المستطيل=2(طول المستطيل+عرض المستطيل)

محيط المسبح=120م، وعرضه=20م، نعوّض في القانون، فيكون طول المسبح:

120م=2(طول المسبح+20م)، وبِقسمة الطرفَين على العدد 2، يكون الناتج:

60م=طول المسبح+20م، وبِطرح العدد 20 من الطرفين ينتج ما يأتي:

طول المسبح=40م، لكن في السؤال المطلوب هو طول المسبح بوحدة السنتيمتر، وللتحويل من وحدة المتر إلى السنتيمتر تُضرَب النتيجة بِمئة؛ أي أنّ طول المسبح=40×100=4000سم.

• مثال(4): شاشة عرض مستطيلة الشكل، طولها يساوي 4م، ومحيطها يساوي 12م، جد عرضها؟

الحلّ: قانون محيط المستطيل=2(طول المستطيل+عرض المستطيل)

طول شاشة العرض=4م، محيطها=12م، بالتعويض في القانون يكون عرض شاشة العرض:

12م=2(4م+العرض)، وبِقسمة الطرفين على العدد 2 ينتج:

6م=4م+العرض، وبِطرح العدد 4 من الطرفين ينتج:

عرض شاشة العرض=2م.

1. ^ ^{أ ب ت} "Rectangle", tutorvista, Retrieved 12-11-2017. Edited.
2. ↑ "Lesson Difference between parallelogram,rectangle, square, rhombus and trapezoid", www.algebra.com, Retrieved 10-12-2017. Edited.
3. ↑ "Area of rectangles review", khanacademy, Retrieved 12-11-2017. Edited.
4. ↑ "Perimeter of a Rectangle", tutorvista, Retrieved 12-11-2017. Edited.