قانون التوزيع في الضرب

كتابة - آخر تحديث: الأحد ٢١ يوليو ٢٠١٩
قانون التوزيع في الضرب

قانون التوزيع

يعتبر قانون التوزيع في الرياضيات قانوناً متعلقاً بعمليات الضرب والجمع، ويتضح من هذا القانون أن نتيجة جمع مجموعة من الأعداد ثم ضرب ناتجهما بعدد آخر هي ذاتها نتيجة ضرب كل عدد منها على حدة بهذا العدد ثمّ جمع النواتج، ويعبر عن هذا القانون بالرموز أ×(ب+ج)=أ×ب+أ×ج؛ حيث يُوزَّع العامل الأحادي أ على كل عنصر من عناصر العامل ذي الحدين (ب+ج)، لينتج من ذلك أ×ب+أ×ج.[١]


استخدامات قانون التوزيع

لقانون التوزيع استخدامات عدة في المسائل الرياضية، ومن هذه الاستخدامات ما يلي:[٢]

  • يساعد قانون التوزيع في الرياضيات الذهنية؛ حيث يساعد هذا القانون الأطفال في إيجاد حاصل ضرب الأعداد الكبيرة في أذهانهم؛ فمثلاً لإيجاد حاصل ضرب العددين 53×4 يساعد قانون التوزيع على كتابة المعادلة وتوزيعها على شكل: 4×50+4×3، مما يجعل من السهل على الطالب ضرب 4×50 و 4×3، والوصول إلى النتيجة البسيطة 200+12= 212 بسهولة.
  • يمكن استخدام قانون التوزيع في إيجاد حاصل ضرب المعادلات ذات الحدين مثل:
    • (س+ص)(س+2ص)=س(س+ص)+2ص(س+ص)=س2+س ص+2س ص+2ص22+3س ص+2ص2.
    • 2ص(ص-3)-3ص(ص+2)=2ص2-6ص-3ص2-6ص=-2ص-12ص.
ملاحظة: لا ينطبق قانون التوزيع على حالة القسمة؛ فمثلاً (4+8)/24=24/12=2 ولا يساوي قيمة 24/4+24/8=6+3=9 عند تطبيق قانون التوزيع على القسمة. [٣]


أمثلة على قانون التوزيع

من الأمثلة على استخدام قانون التوزيع في المسائل الرياضية ما يأتي:[٣]

المثال الأول:

يوضح المثال التالي طريقة الحل باستخدام قانون التوزيع ودون استخدامه:

احسب ناتج 3×(2+4)؟
الحل دون استخدام قانون التوزيع: 3×(2+4)=3×(6)=18
الحل باستخدام قانون التوزيع: 3×(2+4)= 3×2+3×4=6+12=18، وهي النتيجة ذاتها


المثال الثاني:

يوضح هذا المثال استخدام قانون التوزيع لتسهيل عملية ضرب الأرقام المعقدة:

احسب ناتج 204×6؟
6×204=6×200+6×4=1200+24=1224


المثال الثالث:

يوضح المثال التالي طريقة استخدام قانون التوزيع لإيجاد مجموع عدة أرقام:

جد ناتج 6×7+2×7+3×7+5×7+4×7؟
6×7+2×7+3×7+5×7+4×7= 7×(4+5+3+2+6)=7×(20)= 140


المراجع

  1. The Editors of Encyclopædia Britannica، "Distributive law"، www.britannica.com، Retrieved 25-10-2017. Edited.
  2. Deb Russell (1-8-2017)، "The Distributive Property Law"، www.thoughtco.com، Retrieved 25-10-2017. Edited.
  3. ^ أ ب "Commutative، Associative and Distributive Laws"، www.mathsisfun.com، Retrieved 25-10-2017. Edited.