خصائص الأعداد المركبة

كتابة - آخر تحديث: الأحد ٢١ يوليو ٢٠١٩
خصائص الأعداد المركبة

خصائص الأعداد المركبة

فيما يلي نتطرق بالذكر لخصائص الأعداد المركبة:[١]


الخاصية التبديلية

مثال على هذه الخاصية: س1 + س2 = س2 + س1، س2 * س1 = س1 * س2


الخاصية الترابطية

مثال على هذه الخاصية: س1 + (س2 + س3) = (س1 + س2) + س3، س1 * (س2 * س3) = (س1 * س2) * س3


الخاصية التوزيعية

مثال على هذه الخاصية: س1 * (س2 + س3) = (س1 * س2) + (س1 + س3)


خاصية الحفاظ على هوية الرقم

سواء في عملية الجمع أو في عملية الضرب ومثال على كل واحدة من هذه الخاصية: س + 0 = س، 1 * س = س


تعريف الأعداد المركبة

يُمكن القول إنّ الأعداد المركبة هي تلك الأرقام التي تتألف من جزأين أولاهما رقم حقيقي والقسم الثاني عبارةٌ عن رقم تخيُّلي، حيث تعتبر هذه الأرقام هي اللبنة الأساسية لعلم الرياضيات المعقدة كعلم الجبر، ويمكن تطبيق هذه الجزئية من علم الرياضيات الواسع في مظاهر شتى من مظاهر الحياة اليومية وبالتحديد في علوم الإلكترونيات والكهرومغناطيسية، ويمكن القول إنّ الأعداد المركبة بصيغتها الأساسية تأتي على هذا النحو (a + bi) حيث يكون في المقدمة هو الرقم الحقيقي ثم يتبعه الرقم التخيلي، ومن ناحية أخرى تعتبر الأعداد الحقيقية أعداداً ذات قيمة ملموسة يمكن تمثيلها على خط الأعداد، ومن الأمثلة على الأعداد الحقيقة (الكسور، الأعداد الصحيحة، أي أرقام معدودة يمكن تخيلها)، أما الأرقام التخيلية فهي عبارة عن أرقام مجردة لا وجود ولا قيمة لها مثل قيمة الجذر التربيعي لرقم سالب القيمة.[٢]


الصيغة القطبية للأعداد المركبة

تؤكد الصيغة القطبية للأعداد المركبة على سماتها وخصائصها الرسومية البيانية، فالقيمة المطلقة تعبر عن المسافة التي تفصل الرقم عن نقطة الأصل على مستوى الرسم المركب والزاوية هي التي يشكلها الرقم مع المحور الموجب على الرسم البياني وهما يسميان بالمعامل والبرهان.[٣]


المراجع

  1. "Complex Numbers — Basic Definitions and Properties", ucc, Retrieved 17-9-2018. Edited.
  2. Elaine J. Hom (30-1-2014), "What Are Complex Numbers?"، livescience, Retrieved 17-9-2018. Edited.
  3. "Complex number polar form review", khanacademy, Retrieved 17-9-2018. Edited.