الأعداد الأولية

كتابة - آخر تحديث: الإثنين ٢١ يوليو ٢٠١٩
الأعداد الأولية

الأعداد الأولية

العدد الأولي أو Prime number هو العدد الطبيعيّ الذي لا يقبل القسمة إلّا على نفسه وعلى العدد واحد فقط، وبالتالي يمتلك قاسمين اثنين فقط، وهذا يعني أنّ الأعداد التي التي تمتلك ثلاثة قواسم فأكثر ليست أولية، وأنّ العدد واحد ليس أولياً لأنّه لا يمتلك إلّا قاسماً واحداً وهو نفسه.


طبيعة الأعداد الأولية

إنّ الأعداد الأولية هي مجموعة أعداد غير منتهية وفقاً لما برهن العالم أقليدس عام 300 قبل الميلاد، وهي لا تتبع صيغة محدّدة، وحتّى الآن لم يكتشف العلماء طريقة معيّنة لتوزيع الأعداد الأولية، وذلك بعكس الأعداد الفردية والزوجية مثلاً.


خضعت الأعداد الأولية للكثير من البحوث وخرجت بفرضيات عديدة، منها: فرضية ريمان وحدسية غولدباخ التي تنصّ على أنّ أي عدد زوجي أكبر من 2 بالإمكان قطعاً أن يكتب على هيئة مجموع عددين أوليين، مثلاً 4 بالإمكان كتابته على مجموع عددين أوليين كالتالي (2 + 2)، والعدد الزوجيّ 16 بالإمكان كتابته على مجموع عددين أوليين كالتالي (13 + 3) أو (11 + 5) مثلاً.


طريقة معرفة الأعداد الأولية

  • يمكن استخدام بعض الطرق الذهنية السهلة لمعرفة أولية الأعداد المكوّنة من أكثر من رقم، مثل: 12، 245، 243، ويتمثّل بعضها مثلاً في أنّه إذا كان رقم الآحاد زوجياً فإنّ العدد ليس أولياً، وإذا كان مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على 3 أو 9 فإنّ العدد ليس أولياً وهكذا.
  • يمكن الكشف عن أولية الأعداد الصغيرة البسيطة من عدمه ذهنياً، إلّا أنّ الأعداد الكبيرة أو الصعبة فيُمكن الكشف عن أوليتها بواسطة القسمة المتكررة، وتعني قسمة العدد المُراد الكشف عن أوليته على الأعداد المحصورة بين اثنين والجذر التربيعي للعدد ذاته، كما يُمكن استخدام خوارزميات أخرى فعّالة أكثر من القسمة.


استعمال الأعداد الأولية

يتم استعمال الأعداد الأولية في العديد من مجالات تكنولوجيا المعلومات، والتي منها التشفير عن طريق المفتاح المعلن، وتعتمد هذه التقنية أساساً على خصائص محدّدة.


أمثلة على الأعداد الأولية

نُلاحظ مثلاً أنّ العدد 2 هو عدد أوليّ لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1، وعلى 2، والعدد 3 أيضاً هو عدد أوليّ لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1 وعلى 3، وأنّ العدد 17 عدد أولي لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1 وعلى 17.


أمثلة على الأعداد غير الأولية

إنّ العدد 4 ليس عدداً أولياً وذلك لأنّه يمتلك ثلاثة قواسم، هي: 1، 4، 2، والعدد 15 ليس عدداً أولياً، لأنّه يمتلك أربعة قواسم، هي: 1، 15، 3، 5، والعدد 24 ليس أولياً لأنّه يمتلك ستة قواسم، هي: 24، 1، 4، 6، 8، 3. ومن الجدير بالذكر أنّ الأعداد الزوجية لا يُمكن لها أن تكون عدداً أولياً مطلقاً باستناء العدد اثنين.