قانون الفرق بين مكعبين

قانون الفرق بين مكعبين

يُعتبر قانون الفرق بين مكعبين حالةً خاصّةً من حالات ضرب كثيرات الحدود، وهو عبارة عن صيغة تتكوّن من حدّين مُكعّبين تفصل بينهما علامة الطرح كما يلي: س³ – ص³ = (س – ص )(س² + س ص + ص²)، ويُعدّ هذا القانون شائعاً نظراً لاستخدامه في حلّ كثير من مسائل الرياضيات المُختلفة،^[١] ويُمكن تحليل الفرق بين مُكعبين إلى جزأين، حيث إنّ الجُزء الأوّل يُساوي الجذر التكعيبي للحدّ الأوّل مطروحاً منه الجذر التكعيبي للحدّ الثاني، أمّا الجزء الثاني فيتكوّن من تحليل الجزء الأول ويُساوي مُربّع الحدّ الأوّل مُضافاً إليه الحدّ الأوّل، ومضروباً بالحدّ الثاني مُضافاً إليه مُربع الحدّ الثاني.^[٢]

خطوات تحليل الفرق بين مكعبين

يتم اتباع الخطوات الآتية عند تحليل الفرق بين مكعبين:^[٣]

• البحث عن وجود عامل مشترك بين جُزأيّ الصيغة، ويُسمّى بالعامل المُشترك الأكبر، ويتم إخراجه من الصيغة المُعطاة مع الانتباه إلى ضرورة ضمّه للإجابة النهائيّة.
• إعادة كتابة المسألة المُعطاة على شكل فرق مكوّن من مُكعبّين كاملين.
• استخدام عدد من الكلمات للمُساعدة في كتابة الإجابة بالترتيب الآتي : تربيع ثمّ ضرب ثمّ تربيع، واستخدام نفس الإشارة، ثمّ عكس الإشارة، ثمّ نهاية موجبة.
• كتابة الإجابة النهائيّة.

تطبيق على تحليل الفرق بين مكعبين

فيما يأتي تطبيق عددي على قانون الفرق بين مكعّبين:^[٢]

• المثال: حلّل ثنائي الحدود الآتي إلى عوامله الأولية س³ - 27
• الحل: إنّ ثنائي الحدود المُعطى يُمثّل الفرق بين مُكعّبين حيث إنّ الحد س³ على شكل مُكعّب كامل، والحد 27 أيضاً جاء على شكل مُكعّب كامل، والجذر التكعيبي للحد (س³) يُساوي س، كما أنّ الجذر التكعيبي للحد (27) يُساوي 3، وحسب قانون الفرق بين مُكعبّين س³ – ص³ = (س – ص )(س² + س ص + ص²)، يكون الناتج (س³ – 27) = (س – 3)(س² + 3س + 9).

المراجع

1. ↑ "Difference of Two Cubes", www.mathsisfun.com,11-9-2018، Retrieved 11-9-2018. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Factoring Difference of Cubes", www.csun.edu,11-9-2018، Retrieved 11-9-2018. Edited.
3. ↑ "steps required for factoring a difference of cubes", www.mesacc.edu,11-9-2018، Retrieved 11-9-2018. Edited.