محتويات
ميل الخط المستقيم
يُعرف الخط المستقيم بأنّه عدد لا نهائيّ من النقاط المتلاصقة، ويكون عرضه متناهياً للصفر تقريباً حسب الهندسة الإقليديّة، فإنّ هناك خطاً واحداً يمر من نقطتين متمايزتين، والخط المستقيم يمتد من جهتيه إلى اللانهاية، وفي المستوى الديكارتي فإنّه من الممكن وجود خطين متوازيين أو متقاطعين، وفي الفراغ يمكن لخطين أن يتخالفا بمعنى ألا يتقاطعا ولا يقعا في مستوى واحد.
ميل الخط المستقيم
إنّ الخط المستقيم يمر بعدد لانهائي من النقاط في المستوى الديكارتي، وبالرغم من هذا العدد الهائل فمن الكافي معرفة إحداثيات نقطتين فقط تقعان على الخط لمعرفة ميله، فلو كان لدينا نقطتان ورسمنا بينهما خطاً ومددناه من الطرفين فسيكون خطاً مستقيماً، وهناك علاقة تربط الإحداثي السيني بالإحداثي الصادي لكلّ خط مستقيم، وهذه العلاقة تُعرف بمعادلة الخط المستقيم والتي تكتب بالصورة الآتية:
- ص =أ س + ب
- حيث إنّ كلّاً من: أ، ب أعداد حقيقيّة نسبية، وبشكل عام فإنّ قانون الميل هو:
- ميل الخط المستقيم= الفرق بين الإحداثيين الصاديين/الفرق بين الإحداثيين السنيين، بحيث لا يكون الإحداثي السيني الثاني غير مساوٍ للإحداثي السيني الأول، ورياضياً:
- م= (ص2-ص1)/ (س2-س1).
طرق إيجاد ميل الخط المستقيم
- من معرفة نقطتين تقعان على الخط المستقيم.
- من معرفة معادلة الخط المستقيم المكتوبة على الشكل الآتي: ص= م س+ ج، وفي هذه الحالة يكون الميل هو معامل س.
- إذا كانت معادلة الخط المستقيم مكتوبة بالصورة العامة وهي: أ س +ب س+ ج= 0، وفي هذه الحالة يكون الميل هو: -معامل س/ معامل ص.
- من معرفة المقطع السيني والمقطع الصادي، فنحوّلهما إلى نقطتين بالشكل الآتي: (س،0)، (0،ص)، ونطبق قانون الميل من معرفة نقطتين تقعان على الخط المستقيم.
- من رسم الخط المستقيم، نأخذ أي نقطتين واقعتين عليه ونطبق القانون.
- من علمنا الزاوية التي يشكلها الخط مع المحور الموجب من السينات، يكون الميل هو ظل الزاوية المعروفة.
أمثلة توضيحيّة لإيجاد ميل الخط المستقيم
-
مثال1: إذا كانت النقطتين (2،6) و(5،8) تقعان على خط مستقيم يقع في المحور الديكارتي، فما هو ميل هذا الخط؟
- م= (ص2-ص1)/ (س2-س1).
- ص2=5، ص1=2، س2=8، س1=6.
- م =(5-2)/(8-6).
- م= 3/2.
-
مثال2: إذا كانت معادلة الخط المستقيم لخط ما هي: ص= 2س+1، فما هو ميل هذا الخط؟
- ميل الخط المستقيم هو معامل س نفسه في معادلة الخط المستقيم.
- م= 2.
-
مثال3: إذا قطع خط مستقيم محور السينات عند العدد 4، وقطع محور الصادات عند العدد 9، فما هو ميل هذا الخط؟
- من المقاطع المعطاة نكتب النقاط: (4،0)، (0،9).
- م= (ص2-ص1)/ (س2-س1).
- م= (0-4)/ (9-0).
- م= -4/9.
