محيط شبه المنحرف القائم

كتابة - آخر تحديث: الثلاثاء ٢١ يوليو ٢٠١٩
محيط شبه المنحرف القائم

شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل هندسي رباعي الأضلاع، له فقط ضلعان متقابلان متوازيان، بعكسِ متوازي الأضلاع الذي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين، مجموع زواياه يجب أن يكون 360 درجة مئوية، وهو شكلٌ ثنائي الأبعاد له قوانين خاصّة بالمساحة والمحيط، وله أنواع هي شبه المنحرف العام، وشبه المنحرف متقايس الضلعين، وشبه المنحرف القائم الزاوية.


شبه المنحرف القائم

يُعرَّف شبه المنحرف القائم الزاوية بأنّه شبه منحرف يكون أحد ساقيه عمودياً على قاعدتيه، أي أنّه شبه منحرف تكون فيه زاويتان قائمتان قياس كلٌ منهما 90 درجة مئوية (زاوية قوس ربع الدائرة)، وسنذكر في هذا المقال أهمّ قانون يُطبّق على شبه المنحرف ألا وهو المحيط مع استعراض بعض الأمثلة التوضيحيّة.


محيط شبه المنحرف القائم

يُحسب محيط شبه المنحرف القائم كما هو الحال بالنسبة لجميع الأشكال الهندسية الرباعيّة، أي أنّ محيطه يساوي مجموع أطوال أضلاعه، وبصيغة رياضية يمكن التعبير عن قانونه كما يلي:

محيط شبه المنحرف القائم=مجموع أطوال أضلاعه

محيط شبه المنحرف القائم=مجموع طول ساقيه+مجموع طول قاعدتيه


مثال 1

شبه منحرف قائم الزاوية، طول قاعدته الكبرى يساوي 9 سم، وطول قاعدته الصغرى يساوي 4 سم، ومجموع طول ساقيه هو 14 سم، احسب محيطه.


الحل :

محيط شبه المنحرف القائم=طول القاعدة الكبرى+طول القاعدة الصغرى+مجموع طول ساقيه

محيط شبه المنحرف القائم=9سم+4سم+14سم

محيط شبه المنحرف القائم=27سم.


مثال 2

شبه منحرف قائم الزواية محيطه 30 سم، وطول قاعدته الكبرى يساوي 9 سم، ومجموع طول ساقيه هو 14 سم، احسب مقدار طول القاعدة الصغرى لشبه المنحرف.


الحل :

محيط شبه المنحرف القائم=طول القاعدة الكبرى+طول القاعدة الصغرى+مجموع طول ساقيه

30سم=9سم+طول القاعدة الصغرى+14سم

30سم-( 9سم+14سم )=طول القاعدة الصغرى

30سم-23سم=طول القاعدة الصغرى

7سم=طول القاعدة الصغرى.


مثال 3

إذا علمت أنّ ارتفاع شبه منحرف قائم الزاوية يساوي 10سم ومساحته تساوي 30سم، ومجموع طول ساقيه يساوي أيضاً 15 سم، احسب محيط شبه المنحرف.


الحلّ باستخدام معادلة المساحة:

مساحة شبه المنحرف=1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع

مساحة شبه المنحرف=0.5×مجموع القاعدتين×10

30=5×مجموع القاعدتين

30/5=مجموع القاعدتين

6سم=مجموع القاعدتين


قانون محيط شبه المنحرف:

محيط شبه المنحرف القائم=طول القاعدة الكبرى+طول القاعدة الصغرى+مجموع طول ساقيه

محيط شبه المنحرف القائم=15+6

محيط شبه المنحرف القائم=21سم.


مثال 4

احسب محيط شبه المنحرف القائم الذي أطوال أضلاعه ( 4سم ، 6سم ، 8سم ، 9سم )

الحل :

محيط شبه المنحرف القائم= مجموع أطوال أضلاعه

محيط شبه المنحرف القائم=4سم+6سم+8سم+9سم

محيط شبه المنحرف القائم=27 سم.


مثال 5

إذا علمت أن مساحة شبه المنحرف القائم تُعطى بالعلاقة ( 36/الارتفاع=س ) حيث س هي مقدار مجموع طول القاعدتين، أوجد ارتفاع شبه المنحرف ومساحته إذا علمت أنّ طول ساقيه يساوي 15 سم ومحيطه يساوي 27 سم.


الحلّ باستخدام قانون محيط شبه المنحرف القائم:

محيط شبه المنحرف القائم= مجموع طول القاعدتين+ مجموع طول ساقيه

محيط شبه المنحرف القائم=س+15

27=س+15

27-15=س

12سم=س


الحلّ باستخدام معادلة المساحة:

مساحة شبه المنحرف=1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع

( 2×مساحة شبه المنحرف)/الارتفاع=مجموع القاعدتين

36/الارتفاع =س

36/الارتفاع=12

36=12×الارتفاع

36/12=الارتفاع

3سم=الارتفاع.


مساحة شبه المنحرف=1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع

مساحة شبه المنحرف=0.5×12×3

مساحة شبه المنحرف=18سم2.