ما هو محيط المثلث
المثلّث عبارة عن شكل مُغلق ذو ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، وتُعتبر المثلّثات من أهمّ الأشكال المدروسة في علم الرياضيات؛ ويعود الفضل في ذلك إلى النظريّات المبنيّة حولها في الهندسة الإقليديّة وعلم المُثلّثات، كما ولا تخلو أهميّتها في علم الفلك، والهندسة المعماريّة، والهندسة، والفيزياء، والمِلاحة، وعلم المساحة.[١] إنَّ المحيط لأي شكل هندسي هو عبارة عن المسافة حول حدوده، ويُعتَبَر المحيط ذا بُعدٍ واحدٍ ويُقاس بوحدات خطّيّة.[٢] يمكن إيجاد المحيط لأي مثلّث عن طريق إيجاد مجموع أطوال أضلاعه.[٣] تتنوّع أنواع المثلّثات؛ حيثُ يمكن تصنيف المثلثات بناءً على نوعيّة الزوايا، أو بناء على أطوال الأضلاع؛ حيثُ إنّه من الممكن أن يتمّ تصنيف المثلثات بناءً على الزوايا إلى مثلّث قائم الزاوية، والذي له زاوية قيمتها 90 درجة، أو إلى مثلث منفرج الزاوية، وهذا النوع من المثلثات قيمة زاويته تتراوح ما بين الـ 90 درجة إلى 180 درجة، أو إلى مثلّث حادّ الزاويا؛ حيثُ يكون قياس هذه الزاوية أقل من 90 درجة، مع العلم أنّ مجموع زوايا المثلث أيّاً كان نوعه يساوي 180 درجة.[٦] أمّا تصنيف المثلّثات بناءً على أطوال الأضلاع، فهناك المثلث متساوي السّاقين، وهو المثلث الذي يحتوي على ضلعين متساويين في الطول، والمثلّث متساوي الأضلاع، وهذا النوع من أنواع المثلّثات له ثلاثة أضلاع متساوية الطول، في حين أنّ النوع الأخير من أنواع المثلّثات هو المثلث مختلف الأضلاع.[٦] يُوجد سِتّة اقترانات مُثلّثيّة، ثلاثة منها أساسيّة، وهي: الجيب (جا)، وجيب التمام (جتا)، والظِلّ (ظا)، أمّا الاقترانات الثلاث الأخرى يمكن اشتقاقها من الاقترانات الأساسيّة، وهي: القاطع (قا)، والقاطع تمام (قتا)، وظل التمام (ظتا)، وكلٌّ من هذه الاقترانات يُمثِّل النسبة بين قيمتيّ ضلعين في المُثلَّث قائم الزاوية نسبةً إلى الزاوية الحادّة المُقابلة للزاوية القائمة، ولو تمّ الافتراض بأنَّ هذه الزاوية يُرمز لها بالحرف س، فإنَّ هذه الاقترانات يُعبَّر عنها كالآتي:[٧] قبل 2000 عام، قام العالِم فيثاغورس باكتشاف قانون يخصّ المثلّث قائم الزاوية؛ حيثُ ينصّ هذا القانون على أنَّه يُمكِن إيجاد مُربَّع وَتَر المُثلَّث (وهو أطول ضلع في المثلّث قائم الزاوية) عن طريق جمع مُربّع كُل ضلع من الضّلعين الآخَرَين، ويتمّ التّعبير عن هذا القانون عن طريق المعادلة التالية:[٨] الوتر2 = الضلع الأوّل2 + الضلع الثاني2، ويمكن بعد ذلك الحصول على طول الضلع عن طريق إيجاد جذر الناتج.[٨] مثال: مُثلَّث قائم الزّاوية، طول الضلع الأوّل يساوي 12، وطول الضلع الثاني يساوي 5. جد وتر المُثلَّث. الحل: بتربيع كُل من طولي الضلعين، سيتم الحصول على الأرقام 144 و25، ومن ثُمَّ يتم تطبيق قانون فيثاغورس:[٨] الوتر2 = 144 + 25 = 169؛ بأخذ جذر الناتج، فإنَّ طول الوتر لهذا المُثلَّث يُساوي 13. تم الإرسال بنجاح، شكراً لك!
عمر داود Jul 23, 2019 07:22 206
المُثلَّث
المثلّث عبارة عن شكل مُغلق ذو ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، وتُعتبر المثلّثات من أهمّ الأشكال المدروسة في علم الرياضيات؛ ويعود الفضل في ذلك إلى النظريّات المبنيّة حولها في الهندسة الإقليديّة وعلم المُثلّثات، كما ولا تخلو أهميّتها في علم الفلك، والهندسة المعماريّة، والهندسة، والفيزياء، والمِلاحة، وعلم المساحة.[١]
محيط المثلّث
إنَّ المحيط لأي شكل هندسي هو عبارة عن المسافة حول حدوده، ويُعتَبَر المحيط ذا بُعدٍ واحدٍ ويُقاس بوحدات خطّيّة.[٢] يمكن إيجاد المحيط لأي مثلّث عن طريق إيجاد مجموع أطوال أضلاعه.[٣]
أمثلة على حساب محيط المثلث
- مثال (1): مُثلَّث أطوال أضلاعه 5سم، 9سم، 11سم. جد مُحيطه.
- الحل: بجمع أطوال الأضلاع الثلاث، يتم الحصول على محيط هذا المثلث:[٤]
- 5 + 9 + 11 = 25سم.
- مثال (2): مُثلَّث أطوال أضلاعه 9سم، 7سم، 12سم. جد مُحيطه.
- الحل: عند جمع هذه الأطوال، فإنَّ الناتج هو 28، وهو مُحيط المُثلَّث المذكور.[٣]
- 9 + 7 + 12 = 28سم.
- مثال (3): 8سم، 6سم، 10سم هي أطوال الثلاث أضلاع في مُثلَّث، جد مُحيط هذا المُثلّث.
- الحل: بجمع أطوال الأضلاع الثلاثة، فسيكون الناتج 24سم، وهو محيط المثلث.[٥]
- 8 + 6 + 10 = 24 سم.
- مثال (4): مُثلّث مُتساوي الأضلاع، طول ضلعه 4سم، جد مُحيطه.
- الحل: كون المُثلَّث متساوي الأضلاع، فإنَّ أطوال أضلاعه الثلاثة مُتساوي، وهي 4سم، وبجمع أطوال الأضلاع (أو ضرب طول الضلع بعدد الأضلاع وهي ثلاثة)، فإنَّ الناتج سيكون 12 سم.[٣]
- 4 + 4 + 4 = 12 سم.
- مثال (5): مثلّث قائم الزاوية، قيمة الزاوية المحصورة بين القاعدة والوتر 28 درجة، وطول ضلع القاعدة 5، جد محيط المثلّث.
- الحل: أولاً، قبل استخدام قانون فيثاغورس، يجب إيجاد طول الضلع المجهول (غير الوتر)؛ وذلك باستخدام الآلة الحاسبة، لإيجاد ظل الزاوية 28، فإنَّ الناتج سيكون 0.5317 تقريباً، وبما أنَّ الظل هو عبارة عن طول الضلع المقابل مقسوماً على طول الضلع المجاور، إذاً فالمجهول هو طول الضلع المقابل للزاوية، والمعادلة تكون كالآتي:[٣]
- طول الضلع المجهول / 5 = 0.5317
- طول الضلع المجهول = 2.6585
- الآن، يمكن استخدام قانون فيثاغورس لإيجاد طول الوتر، فبتربيع طولي الضلعين، وهما 5 و2.6585، ومن ثُمَّ جمعهما معاً، ومن بعدها :وضع الناتج تحت الجذر، فإنَّ الناتج هو 5.6628، وهو طول الوتر. بذلك، فقد أصبحت أطوال جميع الأضلاع معلومة، فيُمكن الآن حساب :المحيط عن طريق جمعِهم معاً:
- محيط المثلث = 5 + 5.6628 + 2.6585 = 13.3213
أنواع المثلّثات
تتنوّع أنواع المثلّثات؛ حيثُ يمكن تصنيف المثلثات بناءً على نوعيّة الزوايا، أو بناء على أطوال الأضلاع؛ حيثُ إنّه من الممكن أن يتمّ تصنيف المثلثات بناءً على الزوايا إلى مثلّث قائم الزاوية، والذي له زاوية قيمتها 90 درجة، أو إلى مثلث منفرج الزاوية، وهذا النوع من المثلثات قيمة زاويته تتراوح ما بين الـ 90 درجة إلى 180 درجة، أو إلى مثلّث حادّ الزاويا؛ حيثُ يكون قياس هذه الزاوية أقل من 90 درجة، مع العلم أنّ مجموع زوايا المثلث أيّاً كان نوعه يساوي 180 درجة.[٦]
أمّا تصنيف المثلّثات بناءً على أطوال الأضلاع، فهناك المثلث متساوي السّاقين، وهو المثلث الذي يحتوي على ضلعين متساويين في الطول، والمثلّث متساوي الأضلاع، وهذا النوع من أنواع المثلّثات له ثلاثة أضلاع متساوية الطول، في حين أنّ النوع الأخير من أنواع المثلّثات هو المثلث مختلف الأضلاع.[٦]
الاقترانات المُثلّثيّة
يُوجد سِتّة اقترانات مُثلّثيّة، ثلاثة منها أساسيّة، وهي: الجيب (جا)، وجيب التمام (جتا)، والظِلّ (ظا)، أمّا الاقترانات الثلاث الأخرى يمكن اشتقاقها من الاقترانات الأساسيّة، وهي: القاطع (قا)، والقاطع تمام (قتا)، وظل التمام (ظتا)، وكلٌّ من هذه الاقترانات يُمثِّل النسبة بين قيمتيّ ضلعين في المُثلَّث قائم الزاوية نسبةً إلى الزاوية الحادّة المُقابلة للزاوية القائمة، ولو تمّ الافتراض بأنَّ هذه الزاوية يُرمز لها بالحرف س، فإنَّ هذه الاقترانات يُعبَّر عنها كالآتي:[٧]
- جاس = الضلع المُقابِل للزاوية س / الوَتَر.
- جتاس = الضلع المُجاور للزاوية س / الوَتَر.
- ظاس = الضلع المُقابِل للزاوية س / الضلع المُجاور للزاوية س، ويُمكِن قسمة جاس على جتاس للحصول على نفس الناتج.
- قاس = الوتر / الضلع المُجاور للزاوية س.
- قتاس = الوتر / الضلع المقابل للزاوية س.
- ظتاس = الضلع المُجاور للزاوية س / الضلع المُقابل للزاوية س، ويُمكن قسمة جتاس على جاس للحصول على نفس الناتج، كما ويمكن قسمة قتاس على قاس.
قانون فيثاغورس
قبل 2000 عام، قام العالِم فيثاغورس باكتشاف قانون يخصّ المثلّث قائم الزاوية؛ حيثُ ينصّ هذا القانون على أنَّه يُمكِن إيجاد مُربَّع وَتَر المُثلَّث (وهو أطول ضلع في المثلّث قائم الزاوية) عن طريق جمع مُربّع كُل ضلع من الضّلعين الآخَرَين، ويتمّ التّعبير عن هذا القانون عن طريق المعادلة التالية:[٨]
الوتر2 = الضلع الأوّل2 + الضلع الثاني2، ويمكن بعد ذلك الحصول على طول الضلع عن طريق إيجاد جذر الناتج.[٨]
أمثلة على قانون فيثاغورس
مثال: مُثلَّث قائم الزّاوية، طول الضلع الأوّل يساوي 12، وطول الضلع الثاني يساوي 5. جد وتر المُثلَّث.
الحل: بتربيع كُل من طولي الضلعين، سيتم الحصول على الأرقام 144 و25، ومن ثُمَّ يتم تطبيق قانون فيثاغورس:[٨]
الوتر2 = 144 + 25 = 169؛ بأخذ جذر الناتج، فإنَّ طول الوتر لهذا المُثلَّث يُساوي 13.
المراجع
- ↑ "Triangles", Encyclopedia.com, Retrieved 21-2-2017. Edited.
- ↑ "Perimeter", Math Goodies, Retrieved 21-2-2017. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Perimeter of a Triangle", TutorVista.com, Retrieved 21-2-2017. Edited.
- ↑ "Perimeter", Math Goodies, Retrieved 21-2-2017. Edited.
- ↑ "Perimeter of a triangle", Examples10,21-1-2011، Retrieved 21-2-2017. Edited.
- ^ أ ب "Triangles", Math Is Fun, Retrieved 21-2-2017. Edited.
- ↑ "Trigonometry functions - introduction", Math Open Reference, Retrieved 21-2-2017. Edited.
- ^ أ ب ت "Pythagoras' Theorem", Math Is Fun, Retrieved 21-2-2017. Edited.
