بحث عن زوايا المثلث

كتابة - آخر تحديث: الثلاثاء ٢١ يوليو ٢٠١٩
بحث عن زوايا المثلث

المُثلث

المثلث هو عبارة عن شكل يحتوي على 3 أضلاع ويتميز بشكله ثنائي الأبعاد، ويُمكن تعريف المثلث على أنَّه شكل هندسي مُغلق بثلاث زوايا.[١]


مجموع زوايا المثلث

من المعروف أن مجموع زوايا أي مثلث يُساوي 180 درجة، ويُمكن برَهنة أو إثبات هذه المعلومة بعِدّة طُرق، ومنها القيام برسم مثلث على قطعة من الورق، وتسمية كل زاوية من زوايا هذا المثلث باسم أو رمز مختلف، ثم قص الزوايا وترتيبها جنباً إلى جنب، على استقامة خطَّ مُستقيم، لنجد أنَّ هذه الزوايا شكَّلت خط مُستقيم والذي يُمثل قياسه 180 درجة.[٢]


تصنيف المثلثات حسب قياس زواياها الداخلية

هناك العديد من التصنيفات لأنواع المثلثات، فإذا أردنا تصنيف المثلثات على حسب قياس الزوايا الخاصَّة به، يُمكن اتِّباع ما يلي:[٣]

  • مُثلث حاد الزاويا (بالإنجليزية: acute triangle): هو عبارة عن مُثلث لديه ثلاث زوايا حادة.
  • مُثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: right triangle): يُعد المثلث قائم الزاوية عبارة عن مُثلث لديه زاوية قائِمة واحدة.
  • مُثلث مُنفرج الزاوية (بالإنجليزية: obtuse triangle): هو عبارة عن مُثلث لديه زاوية مُنفرجة واحدة.


حساب زوايا مُثلث قائم الزاوية

بالنسبة لزوايا المُثلث قائم الزاوية، فإنَّه يُمكن مَعرفة قياس زواياه بسهولة، إذ بما أنَّ مجموع زوايا المُثلث تُساوي 180 درجة، وقياس أحد زوايا المُثلث قائم الزاوية تكون دائِماً 90 درجة، فتكون مجموع الزاويتين المتبقيتين 90 درجة، حيث إنه إذا كانت الزاوية الأولى تُسمَّى بالزاوية أ، والزاوية الثانية تُسمى بالزاوية ب، فإنَّ أ + ب= 90.[٢]


حساب زوايا مثلث مُتساوي الأضلاع

في مثلث متساوي الأضلاع، تكون جميع الزوايا الداخلية لهذا المثلث مُتساوية في القياس، مما يعني أن قيمة قياس كل زاوية من زوايا المُثلث تُساوي 180 ÷ 3 = 60 درجة.[٢]


الزوايا الخارجة عن المثلث

يُمكن الحصول على زاوية خارجية أو زاوية خارجة عن المثلث (بالإنجليزية: Exterior Angle)، عن طريق إطلاق شُعاع أو خط مُستقيم مُمتد من أحد أضلاع هذاا المُثلث، على سبيل المثال، المُثلث أ ب ج، يُمكن إنتاج زاوية خارجيَّة مُساوية لقياس الزاوية ج إذا تمَّ رسم خط مُستقيم من أ ج على امتداده، وخط مُستقيم آخر من ب ج، فتكون الزاوية الناتجة عِبارة عن زاوية خارِجَة عن المُثلث ذات قِياس مُساوي لقياس الزاوية ج.[٤]


اسئلة محلولة على زوايا المثلث

فيما يلي بعض الأسئلة المحلول حول إيجاد زوايا المُثلث:[٥][٦]

  • السؤال الأول: ما هو قياس الزاوية أ، الواقعة في المُثلث أ ب ج، حيث إن قياس الزاوية ب يُساوي 32 درجة، وقياس الزاوية ج يُساوي 24 درجة.
الحل: أ +24 +32= 180( قيمة مجموع الزوايا الداخلية أي مثلث)، س +56 =180، س =180 -56، س =124 درجة.
  • السؤال الثاني: مُثلث يحتوي على زاوية قياسها 70 درجة، وزاوية أُخرى قياسها 50 درجة، فما هو قياس الزاوية الثالثة؟
الحل: س +70 +50= 180، س =180 -120، س =60 درجة.
  • السؤال الثالث: مُثلث يحتوي على زاوية قياسها 80 درجة، وزاوية أُخرى قياسها 50 درجة، فما هو قياس الزاوية الثالثة؟
الحل: س +80 +50= 180، س =180 -130، س =50 درجة.
  • السؤال الرابع: المثلث هـ و ي، هو مُثلث له زاوية مُنفرجة قياسها 120 درجة واسمها هـ، ويحتوي على زاوية أُخرى اسمها وقياسها 35 درجة، ما هو قياس الزاوية ي؟
الحل: ي +120 +35 =180، ي =180 -155، ي =25 درجة.
  • السؤال السادس: المُثلث أ ب ج يحتوي على الزاوية أ وقياسها 17 درجة، والزاوية ب قياسها 38 درجة، فما هو قياس الزاوية ج الموجودة في هذا المثلث؟
الحل: ج +17 +38 =180، ج =180 -55، ج = 125 درجة.
  • السؤال السابع: مُثلث ف ق ك يحتوي على زاوية اسمها ف وقياسها 91 درجة، وزاوية أُخرى اسمها ق وقياسها 41 درجة، فما هو قياس الزاوية ك الموجودة في هذا المثلث؟
الحل: ك +91 +41 =180، ك =180 -132، ك =48 درجة.


المراجع

  1. "triangle", www.dictionary.com, Retrieved 29-4-2019. Edited.
  2. ^ أ ب ت "The angles of a triangle", /www.open.edu, Retrieved 29-4-2019. Edited.
  3. "Triangles", www.mathplanet.com, Retrieved 29-4-2019. Edited.
  4. "Exterior and Interior Angles of Triangle", www.ask-math.com/, Retrieved 29-4-2019. Edited.
  5. "Interior Angles Of A Triangle", www.onlinemathlearning.com, Retrieved 29-4-2019. Edited.
  6. "Finding Angles in Triangles", www.cimt.org.uk, Retrieved 29-4-2019. Edited.