ما هو قانون حجم الكرة

كتابة - آخر تحديث: الثلاثاء ٢١ يوليو ٢٠١٩
ما هو قانون حجم الكرة

قانون حجم الكرة

يُمكن تعريف الكرة بأنها شكل دائري يوجد في ثلاثة أبعاد، ويُعطى قانون حجم الكرة بالعلاقة الآتية:[١]
حجم الكرة = (4/3) × π × نق3.
وفي بعض الحالات فإنه يصعب إيجاد نصف القطر، ولكن يمكن قياس محيط الكرة، ويُعرف محيط الكرة بأنه المسافة المحيطة بالكرة، ويُعطى بالعلاقة الآتية:
محيط الكرة = 2 × π × نق، وبالتالي فإن نصف القطر= المحيط/ 2 × π.


أمثلة على حساب حجم الكرة

المثال الأول

مثال: ما هو حجم الكرة بالمتر المكعب التي يكون نصف قطرها يساوي 8 م؟[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
حجم الكرة = (4/3) × π × نق3.
يتم تعويض قيمة نصف القطر، والتي تساوي 8، وبالتالي فإن حجم الكرة يساوي:
(4/3) × π × 38
وبالتالي فإن حجم الكرة = (4/3) × π × 512
حجم الكرة =2145 م3.

ملاحظات:[٢]

  • حجم نصف الكرة يُساوي نصف حجم الكرة نفسها.
  • حجم الكرة يساوي 3/2 من حجم الأسطوانة التي يكون نصف قطرها مُساوياً لنصف قطر الكرة، وارتفاعها مساوٍ لقطر الكرة.
  • يمكن قياس الحجم بالعديد من الوحدات؛ مثل إنش3، قدم3، سم3، م3، ويجب التحقُق من أن جميع القيم لها نفس الوحدات قبل البدء بحل المسألة.


المثال الثاني

مثال: كرة نصف قطرها 10 سم، فما هو حجمها؟[٣]
الحل:
حجم الكرة = (4/3) × π × نق3.
حجم الكرة = (4/3) × π × 310
حجم الكرة = 4188.79 سم3.

ملاحظات:[٣]

  • في قانون حجم الكرة بما أن الأرقام 4، 3، π هم ثوابت فإنه يمكن تبسيط قانون حجم الكرة إلى الصيغة الآتية:
حجم الكرة = 4.19 × نق3.
  • هذا القانون تم اكتشافه منذ حوالي ألفي عام على يد الفيلسوف اليوناني أرخميدس.
  • في حال معرفة حجم الكرة فإنه يمكن إيجاد نصف القطر من خلال أخذ الجذر التكعيبي للصيغة الآتية:
    3 × حجم الكرة/ 4π.


المراجع

  1. "Sphere Volume Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 8-5-2019. Edited.
  2. ^ أ ب "Volume of a Sphere", www.varsitytutors.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.
  3. ^ أ ب "Volume of a sphere", www.mathopenref.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.