ما هو قانون حجم الكرة

قانون حجم الكرة

يُمكن تعريف الكرة بأنها شكل دائري يوجد في ثلاثة أبعاد، ويُعطى قانون حجم الكرة بالعلاقة الآتية:^[١]
حجم الكرة = (4/3) × π × نق³.
وفي بعض الحالات فإنه يصعب إيجاد نصف القطر، ولكن يمكن قياس محيط الكرة، ويُعرف محيط الكرة بأنه المسافة المحيطة بالكرة، ويُعطى بالعلاقة الآتية:
محيط الكرة = 2 × π × نق، وبالتالي فإن نصف القطر= المحيط/ 2 × π.

أمثلة على حساب حجم الكرة

المثال الأول

مثال: ما هو حجم الكرة بالمتر المكعب التي يكون نصف قطرها يساوي 8 م؟^[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
حجم الكرة = (4/3) × π × نق³.
يتم تعويض قيمة نصف القطر، والتي تساوي 8، وبالتالي فإن حجم الكرة يساوي:
(4/3) × π × ³8
وبالتالي فإن حجم الكرة = (4/3) × π × 512
حجم الكرة =2145 م³.

ملاحظات:^[٢]

• حجم نصف الكرة يُساوي نصف حجم الكرة نفسها.
• حجم الكرة يساوي 3/2 من حجم الأسطوانة التي يكون نصف قطرها مُساوياً لنصف قطر الكرة، وارتفاعها مساوٍ لقطر الكرة.
• يمكن قياس الحجم بالعديد من الوحدات؛ مثل إنش³، قدم³، سم³، م³، ويجب التحقُق من أن جميع القيم لها نفس الوحدات قبل البدء بحل المسألة.

المثال الثاني

مثال: كرة نصف قطرها 10 سم، فما هو حجمها؟^[٣]
الحل:
حجم الكرة = (4/3) × π × نق³.
حجم الكرة = (4/3) × π × ³10
حجم الكرة = 4188.79 سم³.

ملاحظات:^[٣]

• في قانون حجم الكرة بما أن الأرقام 4، 3، π هم ثوابت فإنه يمكن تبسيط قانون حجم الكرة إلى الصيغة الآتية:

حجم الكرة = 4.19 × نق³.

• هذا القانون تم اكتشافه منذ حوالي ألفي عام على يد الفيلسوف اليوناني أرخميدس.
• في حال معرفة حجم الكرة فإنه يمكن إيجاد نصف القطر من خلال أخذ الجذر التكعيبي للصيغة الآتية:
  3 × حجم الكرة/ 4π.

المراجع

1. ↑ "Sphere Volume Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 8-5-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Volume of a Sphere", www.varsitytutors.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "Volume of a sphere", www.mathopenref.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.