ما هو قانون جيب التمام

كتابة - آخر تحديث: الأحد ٢١ يوليو ٢٠١٩
ما هو قانون جيب التمام

قانون جيب التمام

يُمكن باستخدام قانون جيب التمام حل العديد من المشاكل التي تتعلق بالمثلثات، وهناك عدة أشكال لقانون جيب التمام، وهي:[١]

  • أ2 = ب2 + جـ2 - (2 × ب × جـ × جتا س)، حيث إن (س) هي الزاوية المحصورة بين الضلع (جـ) و(ب).
  • ب2 = أ2 + جـ2 - (2 × أ × جـ × جتا ص)، حيث إن (ص) هي الزاوية المحصورة بين الضلع (أ) و(جـ).
  • جـ2 = أ2 + ب2 - (2 × أ × ب × جتا ع)، حيث إن (ع) هي الزاوية المحصورة بين الضلع (أ) و(ب).

ملاحظة: إذا كان قياس الزاوية المحصورة بين الضلعين (أ) و(ب) تساوي 90°، فإنّ جيب التمام للزاوية 90° يساوي صفراً، وهذه حالة خاصة، حيث ينتج من قانون جيب التمام قانون فيثاغورس، وذلك كما يأتي:[١]
جـ2 = أ2 + ب2 - (2 × أ × ب × جتا 90)
جـ2 = أ2 + ب2.


أمثلة على قانون جيب التمام

المثال الأول

مثال: مثلث (أ ب جـ) فيه قياس الزاوية (س) يساوي º37، والضلع (أ جـ) قياسه 11، والضلع (ب جـ) قياسه 8، فما هو قياس الضلع (أ ب)؟[٢]
الحل: يتمّ اتباع الخطوات الآتية:
بتطبيق قانون الجتا فإنّ الضلع أ ب2= ب جـ 2 + أ جـ 2 - (2 × (ب جـ) × (أ جـ) × جتا (س))
أب2= 28 + 211 − (2 × 8 × 11 × جتا(º37))
أب2= 64 + 121 − (176 × 0.798)
أب2= 44.44، بأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة فإنّ الضلع (أ ب) يساوي 6.67، وذلك لأقرب منزلتين عشريتين.


المثال الثاني

مثال: مثلث (أ ب جـ) فيه قياس الزاوية (ع) º20، وطول الضلع (أ جـ) يساوي 5، وطول الضلع (ب جـ) يساوي 11، فما هو قياس الضلع (أب)؟[٣]
الحل:
بتطبيق قانون الجتا فإنّ طول الضلع (أب) يساوي الجذر التربيعي للقيمة الآتية:
25 + 211 - (2 ×(5) × (11) × جتا (º20))، وبالتالي فإن طول الضلع (أ ب) يساوي 6.53 تقريباً.


المراجع

  1. ^ أ ب "Law of Cosines Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 8-5-2019. Edited.
  2. "The Law of Cosines", www.mathsisfun.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.
  3. "Law of Cosines", www.varsitytutors.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.