كيفية حساب المنوال

المنوال

المنوال في الإحصاء والرياضيات عبارة عن القيمة الأكثر تِكراراً في مجموعة من البيانات، وبعكس الوسط (المعدّل) والوسيط يعتمد المنوال على مدى التكرار في العينة.^[١]

أنواع العينات وفقاً للمنوال

تصنّف العيّنات بناءً على عدد القيم المنوالية الموجودة فيها إلى:^[١]

• عينات عديمة المنوال: هي العينات التي لا تحتوي على أي قيمة منوالية.
• عينات وحيدة المنوال: هي العينات التي تحتوي على قيمة منوالية واحدة.
• عينات ثنائية المنوال: هي العينات التي تحتوي على قيمتين منواليتين.
• عينات متعدد المنوال: هي العينات التي تحتوي على ثلاث قيم منوالية أو أكثر.

كيفية حساب المنوال

يتم حساب المنوال وفقاً لنوع السلسلة باستخدام عدة طرق كالآتي:^[٢]

التفتيش

في حال كان حجم العيّنة صغيراً يتم التفتيش على المنوال من خلال الملاحظة، أما في حال كان طويلاً يتم ترتيب العينات على شكل سلسلة مرتبة أو مجموعة.

مثال1: تشير البيانات التالية إلى عمر20 طالباً، احسب المنوال: (15، 17، 18، 20، 22، 24، 21، 17، 16، 15، 21، 22، 23، 22، 17، 22، 18، 22، 19، 20)؟

الحل:

• ترتب القيم على شكل سلسلة مرتبة كالآتي: (15، 15، 16، 17، 17، 17، 18، 18، 19، 20، 20، 21، 21، 22، 22، 22، 22، 22، 23، 24)
• القيمة الأكثر تكراراً هي 22، حيث أنها مكررة خمس مرات، إذاً المنوال= 22

مثال2: أوجد المنوال في القيم التالية: (3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29)^[٣]

الحل:

• يتم ترتيب القيم كالآتي: (3، 5، 7، 12، 13، 14، 20، 23، 23، 23، 23، 29، 39، 40، 56).
• القيمة 23 مكررة أربع مرات، والقيم الأخرى مرةً واحدةً، إذاً المنوال هو 23.

باستخدام الوسط والوسيط

يتم ترتيب القيم ترتيباً تصاعدياً، ثم حساب المنوال عن طريق الصيغة الأولية؛ المنوال= 3×الوسيط - 2×الوسط الحسابي.^[٢]

مثال:

القيم التالية تمثل نتائج الطلاب في مادة التكنولوجيا الحيوية، (2، 0، 9، 15، 11، 17، 19، 21، 22، 23، 25، 26، 27، 28، 31، 32، 33، 34، 35، 45) أوجد المنوال؟ 

الحل:

• ترتيب القيم تصاعدياً (0، 2، 9، 11، 15، 17، 19، 21، 22، 23، 25، 26، 27، 28، 31، 32، 33، 34، 35، 45).
• بناءً على القيم السابقة فإن المنوال هو جميع القيم أو لا يوجد منوال، بسبب عدم تكرار أي من القيم، ومع ذلك من الممكن ايجاده باستخدام الصيغة الأولية.

المنوال= 3×الوسيط - 2×الوسط الحسابي

الوسط الحسابي= مجموع القيم/ عددها= 20/455= 22.75

الوسيط= (القيمة العاشرة + القيمة الحادية عشرة)/2= (23+ 25)/ 2 = 48 / 2 = 24

المنوال= 3×الوسيط - 2×الوسط الحسابي

إذاً المنوال= 3×24 - 2×22.75= 26.50

المراجع

1. ^ ^{أ ب} Deb Russell, "How to Calculate the Mean, Median, and Mode"، www.thoughtco.com, Retrieved 6-11-2017. Edited.
2. ^ ^{أ ب} Nikita Dewangan, "To find mode docs"، www.slideshare.net, Retrieved 25-11-2017. Edited.
3. ↑ "How to Find the Mode or Modal Value", www.mathsisfun.com, Retrieved 6-11-2017. Edited.