قانون محيط المربع

المربع

المضلعات الرباعية

المضلعات: هي أشكال هندسية مغلقة، جميع جوانبها عبارة عن قطع مستقيمة، وتسمى بالمنتظمة إذا كانت أطوال أضلاعها متطابقة، وزواياها متساوية في القياس. أما المضلعات الرباعية فهي مضلعات ناتجة عن اتحاد أربع أضلاع، حيث تقع كل نقطتين على استقامة واحد، وتتكون المضلعات الرباعية من أربع رؤوس وأربع زوايا، في حين أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي دائماً تساوي 360 درجة. ومن الأمثلة على الأشكال الهندسية التي تمثل المضلعات الرباعية، المربع، و المستطيل، وكذلك المعين، ومتوازي الأضلاع.^[١][٢]

تعريف المربع

المربع (بالإنجليزية: square): هو شكل هندسي مغلق يتكون من أربع قطعٍ مستقيمةٍ متساوية في القياس والطول، وتسمى هذه القطع بأضلاع المربع، حيث تتعامد كل قطعةٍ مستقيمةٍ مع الأُخرى، وينتج عن هذا التعامد أربع زوايا قائمة قياس كل منها 90 درجة. كما تسمى نقطة التقاء القطعتين المستقيمتين بالرأس. وبمعنى آخر المربع: هو مضلع رباعي منتظم جوانبهُ الأربعة متساوية في الطول، وزواياه الأربعة قائمة.^[٣]

خصائص المربع

يُعتبر المربع من أشهر الأشكال الهندسية، لما لهُ من خصائص تميزه عن غيره من المضلّعات، ومن بعض هذه الخصائص ما يأتي:^[١][٢][٤]

• يوجد للمربع أربعة زوايا قائمة قياس كل منها 90 درجة، وبالتالي فإن مجموع قياسات زوايا المربع هي 360 درجة.
• قطر المربع: هو الخط المستقيم الواصل بين كل زاويتين متقابلتين، ويوجد للمربع قطران فقط، حيث ينصفان زوايا المربع، ويمتاز قطرا المربع بأنهما متعامدان ومتساويان في الطول والقياس.
• محاور التماثل (التناظر): هي خطوط مستقيمة ترسم داخل المربع حيث يعمل كل خط على تقسيمه إلى جزأين متطابقين متماثلين، ويوجد للمربع أربع خطوط تماثل هما قطرا المربع، وينصفان الأضلاع.
• المربع هو إحدى حالات متوازي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين، وكل زاويتين متقابلتين متساويتين بالقياس.
• يمكن أن يكون المستطيل مربعاً في حالة واحدة فقط، وهي أن تكون جميع أضلاع المستطيل متساوية في القياس.
• يمكن أن يكون المعين مربعاً في حالة واحدة فقط، وهي أن تكون جميع زوايا المعين قائمة (قياسها 90 درجة).
• يمتاز المربع بأنه ثناثي الأبعاد، لأنه من الأشكال المسطّحة والمغلقة.

محيط المربع

محيط المربع: هو طول حدود المربع التي تحيط به، ويُقاس بوحدات القياس المستخدمة في وصف طول الأضلاع.^[٥][٦]

قانون محيط المربع

قانون محيط المربع = مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، أي الضلع الأول+ الضلع الثاني+ الضلع الثالث+الضلع الرابع، حيث إن طول ضلع المربع يتكرر أربع مرات، وبما أن جميع الأضلاع متساوية في الطول، فإن: محيط المربع= 4× طول الضلع.^[٦] وفيما يأتي سيتم توضيح بعض الأمثلة على حساب محيط المربع.

مثال 1: احسب محيط مربع ما، إذا عُلم أن طول أحد جوانبه هو 6 سم.^[٦]

الحل:

باستخدام قانون محيط المربع، يعوّض طول الضلع بالقانون.

محيط المربع= طول الضلع ×4

محيط المربع= 6 × 4

محيط المربع= 24 سم.

مثال 2: إذا علمت أنّ طول محيط مربع، يساوي 32 متراً، فجد أطوال أضلاعه.^[٦]

الحل:

باستخدام قانون محيط المربع، نعوض قيمة المحيط بالقانون.

32 = طول الضلع × 4.

32 ÷ 4= طول الضلع.

نقسم طرفي المعادلة على العدد4.

فينتج أن: طول الضلع الواحد= 8م.

مساحة المربع

مساحة المربع: هي المنطقة الداخلية المحصورة داخل حدود وحواف المربع، وهي طول الضلع مضروباً بنفسه، وتُقاس بوحدة القياس المربعة. أي إن مساحة المربع= (طول الضلع)².[٦] وفيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية حساب مساحة المربع. 

مثال 3: احسب مساحة مربع ما، إذا علمت أن طول ضلعه 2.5 سم.^[٦]

الحل:

باستخدام قانون مساحة المربع، يعوّض طول الضلع بالقانون.

مساحة المربع= (2.5)²

مساحة المربع= 6.25 سم².

مثال 4: إذا علمت أن مساحة مربع تساوي 64 م²، فجد أطوال أضلاعه.^[٦]

الحل:

باستخدام قانون مساحة المربع، تعوض قيمة المساحة بالقانون.

64= (طول الضلع)².

نأخذ الجذر التربيعي للطرفين.

فينتج أن طول الضلع الواحد= 8 م.

حساب طول القطر إذا عُلم أحد الأضلاع

لقد ورد سابقاً أن قطرا المربع متساويان، وأنهما أيضاً من محاور التماثل التي تقسم المربع إلى قسمين متطابقين متماثلين، ومن هنا فإن القطر يقوم بتقسم المربع إلى مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين، وبناءً على خصائص المثلث قائم الزاوية، فإن قطر المربع هو نفسه الوتر وهو الضلع الذي يقابل الزاوية القائمة، أما بالنسبة لكيفية إيجاد طول قطر المربع إذا عُلم طول أحد أضلاعه فيكون ذلك عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية وهي: (طول قطر)²= (طول الضلع الأول)² +( طول الضلع الثاني)².^[٣][٥]

مثال 5: جد طول قطرا مربع إذا عُلم أن طول أحد أضلاعه يساوي 5 سم.^[٥]

الحل:

أضلاع المربع متساوية، إذن طول كل ضلع من أضلاعه يساوي 5 سم.

لحساب طول القطر نطبق نظرية فيثاغورس:

(طول قطر)²= (5 سم)²+(5 سم)².

(طول قطر)²= (25سم) +(25سم).

(طول قطر)²= 50سم.

يؤخذ الجذرالتربيعي للطرفين.

(طول قطر)= (50)½.

باستخدام الآلة الحاسبة ينتج أن: طول القطر=7.07سم تقريباً.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو مضلعٌ رباعي، فيه كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين، وكل زاويتين متقابلتين متساويتين بالقياس، وكذلك فإن مجموع قياس كل زاويتين متتابعتين 180درجة، أي أنهما متكاملتين. ومن الحالات التي ينطبق عليها مسمى متوازي الأضلاع ما يأتي:^[٢]

• المستطيل: هو مضلع رباعي، فيه كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول، وكل زاويتين متقابلتين متساويتين بالقياس، حيث إن جميع زوايا المستطيل 90 درجة، وبهذا يكون المستطيل قد حقّق جميع شروط متوازي الأضلاع، في حين أن محاور تماثل المستطيل ينصفان الأضلاع.
• المعين: هو مضلع رباعي جميع أضلاعه متساوية في الطول، حيث أن قطراه متعامدان وينصفان الزوايا، وبهذا يكون المُعين متوازي أضلاع، في حين أن محاور تماثل المُعين فهما قطريه فقط.
• المربع: هو مضلع رباعي منتظم، فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين متساويين، وكل زاويتين متقابلتين متساويتين بالقياس، وبهذا يكون متوازي أضلاع.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} فدوى الحشاش ،أمين المستريحي،محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 114-222، جزء الثاني. بتصرّف.
2. ^ ^{أ ب ت} معروف سمحان،نجلاء التويجري،ليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد الهندسة (الطبعة الأولى)، الرياض: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع،العبيكان، صفحة 159-179، جزء الأول. بتصرّف.
3. ^ ^{أ ب} "Square", mathworld.wolfram.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
4. ↑ "Quadrilaterals", www.mathsisfun.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت} "Square (Geometry", www.mathsisfun.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت ث ج ح خ} "How to Find Perimeter from Area", www.study.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.